亚太杯数学建模A题——复杂场景下水下图像增强技术的研究 思路（更新部分）
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问题1：请使用与上述所述的图像统计分析技术，对附件1提供的水下图像进行多角度分析。将附件1中提供的图像分为三类：颜色投射、弱光和模糊，并在“Answer.xls”附件中的三个位置填写文件名。另外，也解释了这种分类的原因。
问题分析
为了对附件1中的水下图像进行分类，需要结合图像的统计特性和特征提取方法来判断图像属于哪一类（颜色投射、弱光或模糊）。
这些类别可以通过以下指标进行分析：
颜色投射：主要关注图像的颜色偏移，通过分析图像的色调分布或均值色彩平衡来确定。
弱光：关注图像的亮度特性，通常会使用图像的平均亮度或直方图对比分析。
模糊：评估图像的清晰度，通常通过频域分析或边缘检测来量化清晰度。
水下图像质量评价方法
图像信息是我们观察世界的重要途径，其所承载的信息非常丰富。图像在获取、处理、传输和储存的过程中，由于各种因素的影响，将可能影响到图像质量，这给图像后期的处理带来了一定的困难。因此建立图像评价机制具有重要意义。图像质量的评价方法一般通常可以分为主观评价和客观评价。通常，评估算法增强效果好坏的方式，是通过专业的评价人员使用肉眼来主观的去判断该图像的恢复情况。此外，还可以借助参数指标来测评，本节将介绍几种常用的水下图像质量测评方法。
全参考评价方法
峰值信噪比[46(Peak signal-to-noise Rati0，PSNR)目前是一种较为客观而且是大众所熟知的评价标准，表示峰值误差的度量。该指标对于图像的噪音进行量化以分贝为单位测量PSNR，一般获得数值越大，说明在图像处理的过程中引入的噪声越小，输出的图像质量更好。峰值信噪比(PSNR)是用于改进的水下比较常见图像质量的误差指标，但是有些实验结果显示，PSNR值的评测结果也可能不符合人眼的主观色彩感受，有时候峰值信噪比数值低的视觉效果图看起来反而比较好。但是这种具有偶然性的缺点并不影响它成为水下图像衡量增强后图像质量的常用指标。该指标计算公式如下:
(2-6)式中 MSE[47(Mean Square Error)为均方误差，均方误差也是一种简单的评价指标，通过均方值来确定失真图像的损耗程度。在求取均方误差时要注意原始图像和改进的图像输入图像的大小必须相同。
结构相似度(Structral Similarity，SSIM)48]是一个众所周知的质量指标，该方法是来对比两幅图之间有多少相似之处，得到一个数值衡量图像之间的相关性。该方法并没有像其他传统的方法一样，利用误差来求和。而是将一个图片中的三个相关因素进行组合，从而测量两张图片的相关程度。这三个影响因子包括相关性丢失，亮度和对比度失真。SSIM 取值范围一般规定为[0.1]，如果值为0则说明两个图像之间并没有什么相似之处，若值为1则表示两个图像是十分相似的。该指标的计算公式如下:
无参考评价方法
信息熵[49]反映已处理图像的细节丰富度或者数量的指标。图像中的熵可以定义为单个像素可以适应的相应的强度水平状态，它被用于定量分析和评估图像的细节，熵值提供了更好的图像细节的比较。可以测量图像信息内容，熵的值越大表示图像包含的信息量越丰富。计算公式如下:
(2-12)式中，p;表示图像中第i个灰度级的出现概率，灰度级区间的取值区间是 0-255。
(2)对比度
对比度[50]通常指的是一幅图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，差异范围越大代表对比越大，差异范围越小代表对比越小。对比度也可用来测量在统一背景下看到的单一目标的局部对比度。对比度越高图像的颜色内容就越丰富，对比度过低一般会导致图像中的物体变得模糊，图像质量也会变差。对比度计算单个像素点与其附近八个邻域中的每个像素点的差值，然后乘以其与这些像素点之间的距离，最终结果是计算了图像中所有像素的加权平均值得到的。计算公式表示如下:
第一问的关于颜色偏移：使用 UCIOE 或 UIOM 结合色彩失真指标（如 HSV 分布）来综合分析。
信息熵和对比度可以作为补充指标。
% 读取图像
% 读取输入图像
img = imread('D:\BaiduNetdiskDownload\Attachment\Attachment 1\image_002.png'); % 替换为你的图像路径
% 检查图像是否为彩色
if size(img, 3) ~= 3
error('Input image must be a color image.');
end
% 转换为 HSV 色彩空间
hsvImg = rgb2hsv(img);
% 分离 HSV 分量
hue = hsvImg(:,:,1); % 色调
sat = hsvImg(:,:,2); % 饱和度
val = hsvImg(:,:,3); % 亮度
% 计算图像的统计特性
% 信息熵
entropySat = entropy(sat); % 饱和度的熵
entropyVal = entropy(val); % 亮度的熵
% 灰度世界假设偏差
meanR = mean(mean(img(:,:,1))); % 红通道均值
meanG = mean(mean(img(:,:,2))); % 绿通道均值
meanB = mean(mean(img(:,:,3))); % 蓝通道均值
grayWorldDeviation = std([meanR, meanG, meanB]); % 偏差计算
% 可视化结果
figure;
% 饱和度直方图
subplot(2, 2, 1);
histogram(sat(:), 50, 'FaceColor', 'g');
title('Saturation Distribution');
xlabel('Saturation');
ylabel('Frequency');
% 亮度直方图
subplot(2, 2, 2);
histogram(val(:), 50, 'FaceColor', 'b');
title('Brightness Distribution');
xlabel('Brightness');
ylabel('Frequency');
% 色调直方图
subplot(2, 2, 3);
histogram(hue(:), 50, 'FaceColor', 'r');
title('Hue Distribution');
xlabel('Hue');
ylabel('Frequency');
% 灰度世界假设偏差
subplot(2, 2, 4);
bar([meanR, meanG, meanB], 'FaceColor', [0.2 0.6 0.8]);
title('Gray World Deviation');
xlabel('Channel');
ylabel('Mean Intensity');
xticks([1 2 3]);
xticklabels({'R', 'G', 'B'});
% 输出统计结果
fprintf('Entropy of Saturation: %.2f\n', entropySat);
fprintf('Entropy of Brightness: %.2f\n', entropyVal);
fprintf('Gray World Deviation: %.2f\n', grayWorldDeviation);
第二问：