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【西瓜书】剪枝与样本值处理——预剪枝、后剪枝、连续值、缺失值

article 2024/11/27 6:05:22

预剪枝

后剪枝

处理连续值

处理缺失值

剪枝（pruning）是决策树学习算法对付“过拟合”的主要手段。

在决策树学习过程中，有时会造成决策树分枝过多，就可能造成过拟合，可通过主动去掉一些分支来降低过离合的风险。
决策树剪枝的基本策略有“预剪枝”（prepruning）和“后剪枝”（postpruning）。

预剪枝

预剪枝是指在决策树的生成过程中，对每个节点在划分前先进行估计，若当前节点的划分不能带来决策数泛化性能提升，则停止划分，并将当前节点标记为叶节点。
后剪枝是先从训练集生成一颗完整的决策树，然后自底向上的对非叶节点进行考察，若将该节点对应的子树替换为叶节点，能带来决策树泛化性能提升，则将该子树替换为叶节点。
那么如何判断决策树的泛化性能提升呢？可以使用验证集进行验证。
一颗仅有一层划分的决策树，称为“决策树桩”（decision stumb）。
预剪枝使得决策树的很多分支都不进行展开，这既降低了过拟合的风险，又显著减少了决策树的训练时间开销和测试时间开销。
另一方面，有些分支的当前划分虽不能提升泛化性能，甚至可能导致泛化性能暂时下降，但是在其基础进行的后续划分却有可能导致性能显著提高。这给预剪枝决策树带来了欠拟合的风险。
预剪枝的本质是一种“贪心”算法。

后剪枝

后剪枝决策树通常比预减值决策树保留了更多的分支，一般情况下后剪纸决策树的欠拟合风险很小，泛化性能往往优于预剪纸的决策树。
后剪枝的训练时间开销比未剪枝决策树和预剪枝决策树都要大很多。

处理连续值

在处理分类时都是基于离散属性来生成决策树，使用离散值进行分类也比较符合人们的思维习惯。
如果输入样本的属性是连续值，就需要用到连续属性离散化的技术。
二分法（bi-partition）对连续属性进行处理的最简单的策略。这也是 C4.5决策树算法中采用的机制。
与离散属性不同，若当前节点划分属性为连续属性，该属性还可作为其后代节点的划分属性（离散属性在决策树上只出现一次）。

处理缺失值

现实任务中常会遇到不完整样本，即样本的某些属性值缺失。
如果在属性值缺失的时候丢弃该样本，则会造成样本变得很小，因此有必要考虑利用缺失属性值的训练样例来进行学习。
缺失值的处理需要解决两个问题：
- 问题1：如何在属性值缺失的情况下进行划分属性选择。
- 问题2：给定划分属性，若样本在该属性上的值缺失，如何对样本进行划分。
对于问题1：按照属性来，
- 令D~表示D中在属性a上没有缺失值的样本，
- 定义ρ为无缺失值的样本比例， $\rho =\frac{\sum_{x\epsilon \tilde{D}}^{}w_{x}}{\sum_{x\epsilon D}^{}w_{x}}$
- 定义pk~为无缺失值样本中第k类所占的比例， $\tilde{p_{k}}=\frac{\sum_{x\epsilon \tilde{D_{k}}}^{}w_{x}}{\sum_{x\epsilon D}^{}w_{x}}$
- 定义rv~为无缺失值样本中在属性a上取值为a^v的样本所占的比例； $\tilde{r_{v}}=\frac{\sum_{x\epsilon \tilde{D^{v}}}^{}w_{x}}{\sum_{x\epsilon D}^{}w_{x}}$
- 则信息增益为： $Gain(D,a)=\rho \times Gain(\tilde{D},a)=\rho \times (End(\tilde{D})-\sum_{v=1}^{V}\tilde{r}_{v}Ent(\tilde{D}^v))$
- 其中 $End(\tilde{D})=-\sum_{k=1}^{|y|}\tilde{p}_klog_2\tilde{p}_k$
对于问题2：按照概率来，
- 若样本x在划分属性a上的取值已知，则将x划入与其取值对应的子节点，且样本全值在子节点中保持为 $w_x$ 。
- 若样本x在划分属性a上的取值未知，则将x同时划入所有的子节点，且样本权值与属性值 $a^v$ 对应的子节点中调整为 $\tilde{r}_v\cdot w_x$ 。也就是说，让同一个样本以不同的概率划入到不同的子节点中去。
C4.5算法中使用了上述解决方案。