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C语言函数递归经典题型——汉诺塔问题

article 2024/11/27 9:08:29

一.汉诺塔问题介绍

Hanoi（汉诺）塔问题。古代有一个梵塔，塔内有3个座A、B、C，开始时Ａ座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从Ａ座移到Ｃ座，但规定每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座。要求编程序输出移动一盘子的步骤。

二.解题思路

把A B C分成起始座中间座目标座

我们先分析两个盘子情况：

①②③

④（先将上面的移到B，再把下面的移到C，最后把B处的移到C）

我们再来分析三个盘子情况：

①②③

④⑤⑥

⑦⑧

{ 首先把这三个盘子分为两部分：最底下的大盘子和上面所有小盘子，然后我们根据两个盘子的情况，考虑先把上面所有小盘子移动到B，把大盘子移动到C，最后把所有小盘子移动到C，而把上面所有小盘子移动到B的步骤和上面我们刚分析的移动两个盘子的情况类似，（只是移动到B而不是C的区别），此时我们可以把C看成中间座，把B看成目标座（也就是说在三个盘子情况下又嵌套一个两个盘子的汉诺塔问题），当把上面所有小盘子移动到B的时候（第⑤步），我们需要把所有小盘子借助A移动到C，此时A看成中间座，C看成目标座，移动方法和上面分析的两个盘子移动情况类似（又嵌套一个两个盘子的汉诺塔问题），此时函数递归的“影子”逐渐清晰。 }

上面的文字很关键，通过比较两个和三个盘子的步骤找到函数递归的身影！！！

当盘子个数增加的时候，规律还是一样。

下面我们通过代码把这个问题解决

代码如下：

#include <stdio.h>
void move(char A, char B)
{
	printf("%c -> %c\n", A, B);
}
void hanoi(int n, char A, char B, char C,int *count)
{
	(*count)++;
	if (n == 1)
	{
		move(A, C);
	}
	else
	{
		hanoi(n - 1, A, C, B,count);
		move(A, C);
		hanoi(n - 1, B, A, C,count);
	}
}
int main()
{
	int count = 0;
	int n=0;
	printf("请输入盘子总数：");
	scanf("%d", &n);
	hanoi(n, 'A', 'B', 'C',&count);
	printf("需要移动总次数%d",count);
	return 0;
}