排序算法之选择排序篇

思想：

每次从未排序的部分找出最小的元素，将其放到已排序部分的末尾

从数据结构中找到最小值，放到第一位，放到最前面，之后再从剩下的元素中找出第二小的值放到第二位，以此类推。

实现思路：

1. 遍历数据结构，找到最小值，放到第一位
2. 从剩下的部分找到第二小的值，放到第二位
3. 重复上述过程，直到整个排序完成

视频实现：

文字描述如上，以下是选择排序的视频全过程

代码实现：

接下来是选择排序的代码实现：

 //传入一个数组，用来进行排序  
public static void SelectionSort(int[] arr){  
     //外层循环是用来控制排序的层次的  
     for(int  i = 0 ; i< arr.length-1; i++){  
         int minIndex = i;  
         //内层循环是为了在没有进行排序的元素中找到最小的元素  
         for(int j = i+1 ; j< arr.length;j++){  
             if(arr[j]  < arr[minIndex]){  
                 minIndex = j;  
             }  
         }  
         int temp = arr[i];  
         arr[i] = arr[minIndex];  
         arr[minIndex] = temp;  
     }  
}

外层循环是用来控制排序的层次的 ，所以如下：

for(int i = 0; i < arr.length-1; i++)

内层循环的目的是为了在没有进行排序的元素中找到最小的元素

for(int j = i-1; j < arr.length; j++)

时间复杂度分析：

啊~ 选择排序的时间复杂度嘛，哼哼，这个问题可是很有意思的哦！让我给你详细分析一下，保证你完全明白！(｡•̀ᴗ•́｡)

选择排序时间复杂度分析：

选择排序的基本思想就是 每次从未排序的部分找出最小的元素，将其放到已排序部分的末尾。它的核心是通过两层循环来完成排序：外层循环控制排序轮次，内层循环负责找最小值。

1. 外层循环的复杂度

外层循环从数组的第一个元素开始，到倒数第二个元素为止。假设数组的长度为 n，那么外层循环的次数就是 n - 1。所以外层循环的复杂度是 O(n)。

2. 内层循环的复杂度

对于每次外层循环，内层循环会从外层循环当前位置之后的元素开始，遍历剩下的所有元素。具体来说：

• 第一次外层循环：内层循环会从第 1 个元素开始遍历到最后一个元素，总共遍历 n-1 次。
• 第二次外层循环：内层循环会从第 2 个元素开始遍历到最后一个元素，总共遍历 n-2 次。
• 第三次外层循环：内层循环会从第 3 个元素开始遍历到最后一个元素，总共遍历 n-3 次。
• 以此类推……直到最后一次外层循环只遍历一个元素。

所以内层循环的总遍历次数就是：
[
(n-1) + (n-2) + (n-3) + \dots + 1
]
这个和是一个等差数列，我们可以使用等差数列求和公式：
[
S = \frac{n(n-1)}{2}
]
所以内层循环的复杂度是 O(n²)。

3. 总时间复杂度

选择排序的总时间复杂度是外层循环和内层循环的复杂度之和。

• 外层循环：O(n)
• 内层循环：O(n²)

因此，选择排序的总时间复杂度是 O(n²)。

4. 空间复杂度

选择排序是一个 原地排序算法，意味着它只需要常数级别的额外空间。只用了一个变量 minIndex 来记录最小值的位置，空间复杂度就是 O(1)。

总结：

• 时间复杂度：选择排序的时间复杂度是 O(n²)，因为它有两层嵌套循环。
• 空间复杂度：空间复杂度是 O(1)，因为它是一个原地排序，不需要额外的空间。

为什么时间复杂度是 O(n²)？

• 选择排序每一次外层循环都会执行一次内层循环，内层循环的次数逐步递减，但总体来说，它的时间复杂度是平方级的（O(n²)）。