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希尔排序：一个“跳房子游戏”

article 2024/11/29 4:38:33

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前言

希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的算法，由Donald Shell于1959年提出。它克服了插入排序在大规模数据集上的效率问题，通过引入一个“增量”（gap）的概念来改进排序过程。

内容

核心思想：

希尔排序的基本思想是将待排序的记录序列分割成若干子序列，每个子序列由相隔某个“增量”的记录组成，然后对每个子序列进行直接插入排序。随着增量逐渐减小，子序列逐渐合并，直到整个序列有序.

排序的概念与分析

想象一下，你在跳房子游戏，每次跳的步长都不一样。这就是希尔排序的精髓——它是一种“跳跃”排序算法。由D.L.希尔在1959年提出，希尔排序继承了插入排序的“温柔”，但又加入了自己的“跳跃”特性。

步骤一：选择一个“跳跃”距离
希尔排序的第一步是选择一个“跳跃”距离，这个距离不是固定的，而是随着时间的推移逐渐减小。就像你在跳房子游戏中，开始时可以跳一大步，但随着游戏的进行，步长越来越小。
步骤二：分组“跳跃”
接下来，我们将数组分成若干组，每组的元素间隔就是那个“跳跃”距离。比如，如果跳跃距离是4，那么第一组就是第1、5、9…个元素，第二组就是第2、6、10…个元素，以此类推。
步骤三：组内“插入排序”
在每个组内，我们执行插入排序。就像你在整理书架上的书，一本一本地比较，然后插入到正确的位置。这个过程在每个组内独立进行。
步骤四：缩小“跳跃”距离
当我们完成一轮组内排序后，我们缩小跳跃距离，通常是减半。然后，我们重复步骤二和步骤三，直到跳跃距离变为1。这时候，整个数组就只有一个组了，我们再次执行插入排序，整个数组就变得井然有序。

注意希尔排序之所以要“跳”，是因为它试图减少比较和移动的次数。通过分组和逐渐减小跳跃距离，希尔排序可以在一定程度上打破原始数据的无序性，使得最后的插入排序更加高效。

虽然希尔排序比普通的插入排序要快，但它的最坏情况时间复杂度仍然是O(n^2)。不过，当跳跃距离选择得当时，它的平均性能可以接近于O(n ^ 1.3)。

动图实现

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代码实现

// ShellSort函数用于对整数数组进行希尔排序
// 参数：
// a：指向待排序整数数组的指针
// n：数组中元素的个数
void ShellSort(int* a, int n)
{
    // 初始化间隔gap为数组的长度n
    int gap = n;

    // 当间隔gap大于1时，进行分组排序操作
    while (gap > 1)
    {
        // 更新间隔gap的值，采用gap = gap / 3 + 1的方式
        // 这种方式可以让间隔逐渐变小，最终会变为1
        gap = gap / 3 + 1;

        // 对每个间隔gap下的子序列进行插入排序操作
        for (int i = 0; i < n - gap; i++)
        {
            // 记录当前要比较和移动的子序列中起始位置的前一个元素的索引
            int end = i;
            // 暂存当前要插入排序的元素值，即间隔为gap的后续元素值
            int tem = a[end + gap];

            // 只要当前位置end的元素大于暂存的要插入的元素tem，并且end不小于0
            // 就将较大的元素往后移，为要插入的元素腾出合适的位置
            while (a[end] > tem && end >= 0)
            {
                // 将较大的元素a[end]移动到间隔为gap的后续位置a[end + gap]
                a[end + gap] = a[end];
                // 更新end的值，使其向前移动gap个位置，继续向前比较
                end -= gap;
            }

            // 当找到合适的位置后，将暂存的元素tem插入到该位置a[end + gap]
            a[end + gap] = tem;
        }
    }
}