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C语言实例_16之求不同位数为同一个数的和

article 2025/2/9 0:25:00

1. 题目

求 $s = a + aa + aaa + aaaa + aa ... a$ 的值，其中 $a$ 是一个数字，相加的项数由键盘输入控制，例如当 $a = 2$ ，项数为 $5$ 时，就是求 $2 + 22 + 222 + 2222 + 22222$ 的值。

2. 分析

需要从键盘获取两个信息，一个是数字 $a$ 的值，另一个是相加的项数 $n$ 。
然后通过循环来依次生成每一项的值并累加起来得到总和 $s$ 。在生成每一项时，可以利用上一项的值来构建下一项。例如，已知当前项为 $aaa$ ，那么下一项 $aaaa$ 就可以通过将当前项乘以 $10$ 再加上 $a$ 得到。

3. 实例代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int a, n;
    printf("请输入数字a的值：");
    scanf("%d", &a);
    printf("请输入相加的项数n：");
    scanf("%d", &n);

    int sum = 0;
    int term = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        term = term * 10 + a;
        sum += term;
    }

    printf("s的值为：%d\n", sum);

    return 0;
}

4. 输出结果

假设输入数字 $a$ 的值为 $3$ ，相加的项数 $n$ 为 $4$ ，则程序运行后的输出结果如下：

请输入数字a的值：3
请输入相加的项数n：4
s的值为：3702

根据输入的 $a = 3$ 和 $n = 4$ ，通过程序计算得到了 $s = 3 + 33 + 333 + 3333 = 3702$ 的值。

5. 递归实现

递归思路：

使用递归计算这个式子的值，可以把整个式子的求和看成是一个递归问题。可以将式子拆分成多个部分，每一部分都可以通过递归的方式来计算。
对于第n项的值，可以看作是第n-1项的值乘以10再加上a。例如，第三项aaa，它的值就等于第二项aa的值乘以10再加上a。
整个式子的和s，就是第n项的值加上前n-1项的和，这个前n-1项的和又可以通过递归调用函数自身来计算。

递归终止条件：

当项数为1时，也就是只需要计算第一项的值，此时返回a即可，这就是递归的终止条件。

#include <stdio.h>

// 递归函数用于计算每一项的值
int calculateTerm(int a, int n) {
    if (n == 1) {
        return a;
    } else {
        return calculateTerm(a, n - 1) * 10 + a;
    }
}

// 递归函数用于计算式子的总和
int calculateSum(int a, int n) {
    if (n == 1) {
        return a;
    } else {
        return calculateTerm(a, n) + calculateSum(a, n - 1);
    }
}

int main() {
    int a, n;
    printf("请输入数字a的值：");
    scanf("%d", &a);
    printf("请输入相加的项数n：");
    scanf("%d", &n);

    int sum = calculateSum(a, n);

    printf("s的值为：%d\n", sum);

    return 0;
}

可以将以上俩递归函数合并为一个：
通过增加isSum参数巧妙地实现了在一个函数中既可以计算每一项的值，又可以计算总和的功能。

#include <stdio.h>

// 合并后的递归函数
int calculate(int a, int n, int isSum) {
    if (n == 1) {
        return a;
    }
    int currentTerm;
    if (!isSum) {
        // 计算当前项的值
        currentTerm = calculate(a, n - 1, false) * 10 + a;
        return currentTerm;
    } else {
        // 计算总和
        int currentSum = calculate(a, n, false) + calculate(a, n - 1, true);
        return currentSum;
    }
}

int main() {
    int a, n;
    printf("请输入数字a的值：");
    scanf("%d", &a);
    printf("请输入相加的项数n：");
    scanf("%d", &n);

    int sum = calculate(a, n, true);
    printf("s的值为：%d\n", sum);

    return 0;
}

6. 算法库实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int i, a, n, sum=0;
    printf("请输入 a 和 n：\n");
    scanf("%d%d", &a, &n);
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        sum += a*pow(10, i)*(n-i);
    }
    printf("sum is %d\n", sum);
    return 0;
}

以输入 a = 2，n = 3 为例，解释：

循环会执行三次（因为 i 从 0 开始，每次递增 1，直到 i < n，即 i < 3），下面分别分析每次循环的计算过程：

第一次循环（i = 0）：

此时进入循环体，计算 a*pow(10, i)*(n - i) 的值：
- 首先计算 pow(10, i)，因为 i = 0，所以 pow(10, 0) 等于 1（任何非零数的 0 次幂都为 1）。
- 然后计算 a*pow(10, i)，已知 a = 2，那么 a*pow(10, i) 就等于 2 * 1 = 2。
- 最后计算 a*pow(10, i)*(n - i)，因为 n = 3，所以 (n - i) 等于 3 - 0 = 3，那么整个式子的值就是 2 * 3 = 6。
将这个值累加到 sum 中，此时 sum 初始值为 0，累加后 sum = 0 + 6 = 6。

第二次循环（i = 1）：

再次进入循环体，重新计算 a*pow(10, i)*(n - i) 的值：
- 先算 pow(10, i)，由于 i = 1，所以 pow(10, 1) 等于 10。
- 接着算 a*pow(10, i)，a = 2，则 a*pow(10, i) 变为 2 * 10 = 20。
- 最后算 a*pow(10, i)*(n - i)，n = 3，此时 (n - i) 等于 3 - 1 = 2，所以整个式子的值为 20 * 2 = 40。
把这个值累加到 sum 中，之前 sum = 6，现在累加后 sum = 6 + 40 = 46。

第三次循环（i = 2）：

又一次进入循环体，继续计算 a*pow(10, i)*(n - i) 的值：
- 先求 pow(10, i)，因为 i = 2，所以 pow(10, 2) 等于 100。
- 再求 a*pow(10, i)，a = 2，那么 a*pow(10, i) 就是 2 * 100 = 200。
- 最后求 a*pow(10, i)*(n - i)，n = 3，(n - i) 等于 3 - 2 = 1，所以整个式子的值为 200 * 1 = 200。
将这个值累加到 sum 中，原先 sum = 46，累加后 sum = 46 + 200 = 246。