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Leecode刷题C语言之N皇后

article 2024/12/2 8:49:27

执行结果:通过

执行用时和内存消耗如下：

代码如下：

int solutionsSize;

char** generateBoard(int* queens, int n) {
    char** board = (char**)malloc(sizeof(char*) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        board[i] = (char*)malloc(sizeof(char) * (n + 1));
        for (int j = 0; j < n; j++) board[i][j] = '.';
        board[i][queens[i]] = 'Q', board[i][n] = 0;
    }
    return board;
}

void backtrack(char*** solutions, int* queens, int n, int row, int* columns, int* diagonals1, int* diagonals2) {
    if (row == n) {
        char** board = generateBoard(queens, n);
        solutions[solutionsSize++] = board;
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (columns[i]) {
                continue;
            }
            int diagonal1 = row - i + n - 1;
            if (diagonals1[diagonal1]) {
                continue;
            }
            int diagonal2 = row + i;
            if (diagonals2[diagonal2]) {
                continue;
            }
            queens[row] = i;
            columns[i] = true;
            diagonals1[diagonal1] = true;
            diagonals2[diagonal2] = true;
            backtrack(solutions, queens, n, row + 1, columns, diagonals1, diagonals2);
            queens[row] = -1;
            columns[i] = false;
            diagonals1[diagonal1] = false;
            diagonals2[diagonal2] = false;
        }
    }
}

char*** solveNQueens(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    char*** solutions = malloc(sizeof(char**) * 501);
    solutionsSize = 0;
    int queens[n];
    int columns[n];
    int diagonals1[n + n];
    int diagonals2[n + n];
    memset(queens, -1, sizeof(queens));
    memset(columns, 0, sizeof(columns));
    memset(diagonals1, 0, sizeof(diagonals1));
    memset(diagonals2, 0, sizeof(diagonals2));
    backtrack(solutions, queens, n, 0, columns, diagonals1, diagonals2);
    *returnSize = solutionsSize;
    *returnColumnSizes = malloc(sizeof(int*) * solutionsSize);
    for (int i = 0; i < solutionsSize; i++) {
        (*returnColumnSizes)[i] = n;
    }
    return solutions;
}

解题思路：

初始化全局变量和棋盘表示：
- solutionsSize：用于记录所有可能解决方案的数量。
- generateBoard函数：根据给定的queens数组（记录每行皇后的列位置），生成一个直观的棋盘表示。棋盘使用字符数组表示，其中'Q'表示皇后，'.'表示空位。
回溯算法：
- backtrack函数是核心的回溯函数，用于递归地尝试在棋盘上放置皇后，并检查是否满足不互相攻击的条件。
- 参数解释：
  - solutions：用于存储所有有效的棋盘布局的指针数组。
  - queens：记录当前棋盘布局中每行皇后的列位置。
  - n：棋盘的大小，即N×N。
  - row：当前正在尝试放置皇后的行。
  - columns：一个布尔数组，用于记录哪些列已经被占用。
  - diagonals1和diagonals2：两个数组，用于记录两个方向上的对角线是否已被占用。由于对角线的斜率可以是正或负，使用两个数组分别表示从左上到右下和从右上到左下的对角线。
回溯的具体步骤：
- 如果当前行row等于n，表示所有皇后都已成功放置，将当前棋盘布局添加到解决方案中。
- 否则，尝试在当前行的每一列放置皇后，并检查该位置是否合法（即不在同一列、同一对角线）：
  - 如果位置合法，更新queens数组、columns数组和两个对角线数组，然后递归地尝试在下一行放置皇后。
  - 如果递归返回后没有找到有效布局，回溯到当前位置，尝试下一列。
  - 在每次回溯时，需要将之前的状态恢复（即将皇后位置和相关数组标记清除）。
解决N皇后问题的主函数：
- solveNQueens函数是解决问题的入口点。
- 初始化解决方案数组solutions、queens数组、columns数组和两个对角线数组。
- 调用backtrack函数开始尝试放置皇后。
- 返回解决方案的数量solutionsSize和每个解决方案的大小（均为n），以及所有解决方案的指针数组。
内存管理：
- 在generateBoard函数中，为每个棋盘布局分配内存。
- 在solveNQueens函数中，为解决方案数组和每个解决方案的大小数组分配内存。
- 注意：代码中未显示释放分配的内存，实际使用时需要注意内存泄漏问题，应在不再需要时释放这些内存。