学习记录:js算法(一百零七):解码方法
文章目录
- 解码方法
- 思路一
解码方法
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :
“1” -> ‘A’
“2” -> ‘B’
…
“25” -> ‘Y’
“26” -> ‘Z’
然而,在 解码 已编码的消息时,你意识到有许多不同的方式来解码,因为有些编码被包含在其它编码当中(“2” 和 “5” 与 “25”)。
例如,“11106” 可以映射为:
“AAJF” ,将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
“KJF” ,将消息分组为 (11, 10, 6)
消息不能分组为 (1, 11, 06) ,因为 “06” 不是一个合法编码(只有 “6” 是合法的)。
注意,可能存在无法解码的字符串。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数 。如果没有合法的方式解码整个字符串,返回 0。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1:
输入:s = "12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。
示例 2:
输入:s = "226"
输出:3
解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3:
输入:s = "06"
输出:0
解释:"06" 无法映射到 "F" ,因为存在前导零("6" 和 "06" 并不等价)。
思路一
function numDecodings(s) {
if (s.length === 0 || s[0] === '0') return 0;
let dp = new Array(s.length + 1).fill(0);
dp[0] = 1;
dp[1] = s[0] !== '0' ? 1 : 0;
for (let i = 2; i <= s.length; i++) {
// 单独解码
if (s[i - 1] > '0') {
dp[i] = dp[i - 1];
}
// 组合解码
if (s.substring(i - 2, i) >= '10' && s.substring(i - 2, i) <= '26') {
dp[i] += dp[i - 2];
}
}
return dp[s.length];
}
讲解
核心思路是通过构建一个 DP 数组来存储子问题的解,从而避免重复计算。具体来说,dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符的解码方法总数。
- 初始化 DP 数组:
○ dp[0] 设置为 1,因为空字符串有一种解码方式(不编码)。
○ dp[1] 设置为 1 或 0,取决于 s[0] 是否为 ‘0’,如果是 ‘0’,dp[1] 为 0(因为 ‘0’ 不能单独编码);否则为 1。- 状态转移方程:
○ 对于 dp[i],有两种情况可以考虑:
■ 如果 s[i-1] 是 ‘1’ 到 ‘9’,那么可以单独解码 s[i-1],此时 dp[i] += dp[i-1]。
■ 如果 s[i-2] 和 s[i-1] 组合起来是 ‘10’ 到 ‘26’,那么可以一起解码这两个数字,此时 dp[i] += dp[i-2]。- 边界条件:
○ 如果 s[i-1] 是 ‘0’,那么 s[i-2] 必须是 ‘1’ 或 ‘2’,否则无法解码。
○ 如果 s[i-2] 和 s[i-1] 组合大于 ‘26’,则无法一起解码。- 最终结果:dp[s.length] 即为所求的解码方法总数。