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蓝桥杯真题——砍竹子（C语言）

article 2024/12/4 4:35:15

问题描述

这天, 小明在砍竹子, 他面前有 n 棵竹子排成一排, 一开始第 ii 棵竹子的高度为 $h_{i}$ .他觉得一棵一棵砍太慢了, 决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用, 假设这一段竹子的高度为 H, 那么用一次魔法可以,把这一段竹子的高度都变为 $[\sqrt{[\frac{H}{2}]+1}]$ , 其中 [x]表示对 x 向下取整。小明想知道他最少使用多少次魔法可让所有的竹子的高度都变为 1 。

输入格式

第一行为一个正整数 n, 表示竹子的棵数。

第二行共 n 个空格分开的正整数 $h_{i}$ , 表示每棵竹子的高度。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

6

2 1 4 2 6 7

样例输出

5

样例解释

其中一种方案：

214267

→214262

→214222

→211222

→111222

→111111

共需要 5 步完成

评测数据规模

对于20%的数据，保证n<1000， $h_{i}$ < $10^6$ 。

对于100%的数据，保证n≤2 x $10^5$ ， $h_{i}$ < $10^18$

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C	2s	256M

解法代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 定义一个二维数组来存储每个数的中间结果
// 假设每个数最多经过7次操作就能降到1，所以第二维的大小设为8（索引从0到7）
long long h[200001][8];

// 计算给定数n经过一次操作后的结果
long long sum(long long n) 
{
    // 取当前数的一半（向下取整后加1），然后开平方根（也向下取整）
    return (long long)sqrtl((long double)(n / 2 + 1));
}

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    long long n, i, j, res = 0, k;

    // 读取数的数量
    scanf("%lld", &n);

    // 对每个数进行处理
    for (i = 0; i < n; i++) 
    {
        // 读取当前数
        scanf("%lld", &h[i][0]);

        // 计算当前数的所有中间值，直到该值变为1
        for (j = 1; h[i][j - 1] > 1; j++) 
        {
            h[i][j] = sum(h[i][j - 1]);
            // 累加每个数所需的操作次数
            res++;
        }
    }

    // 检查相邻两个数的所有中间值，如果找到相同的中间值，则减去一次操作
    for (i = 0; i < n - 1; i++) 
     {
        for (j = 0; h[i][j] != 1; j++)
        {
            for (k = 0; h[i + 1][k] != 1; k++) 
            {
                // 如果找到相同的中间值
                if (h[i][j] == h[i + 1][k]) 
                {
                    // 减去一次操作
                    res--;
                    // 跳出内层循环，因为已经找到了一个匹配项
                    break;
                }
            }
        }
    }

    // 打印出最终的结果
    printf("%lld", res);

    return 0;
}