AcWing 841. 字符串哈希

字符串哈希

一种将任意长度的字符串转换为固定长度数值（通常是整数）的过程。全称字符串前缀哈希法，把字符串变成一个p进制数字（哈希值），实现不同的字符串映射到不同的数字。
对形如 X1X2X3⋯Xn−1Xn
 的字符串,采用字符的ascii 码乘上 P 的次方来计算哈希值。

映射公式

(X1×Pn−1+X2×Pn−2+⋯+Xn−1×P1+Xn×P0)modQ

把一个字符串哈希成一个数字:

①定义某个字符串前缀的哈希值:把字符串看成一个P进制的数，每一位上的字母表示P进制上的每一位数字

②把P进制数转换十进制数，最后对整个数模上一个Q，这样可以把任何一个字符串映射到从0～Q-1之间的数了。

注意

①不能把任意字符映射成0，否则会出现不同的字符串都映射成0的情况，比如A,AA,AAA皆为0

②Rp足够好，不存在冲突

解决冲突问题：（经验）p=131或13331时，Q=2的64次方，一般可以理解为不产生冲突。

这种哈希方式搭配前缀哈希的好处:

可以利用我们求得的所有前缀哈希，用一个公式求出所有字符串的哈希值

转化

比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。
求一个字符串的哈希值就相当于求前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于求部分和。

前缀和公式

h[i+1]=h[i]×P+s[i]

h为前缀和数组，s为字符串数组

区间和公式

h[l,r]=h[r]−h[l−1]×Pr−l+1

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5+5,P = 131;//131 13331
ULL h[N],p[N];

// h[i]前i个字符的hash值
// 字符串变成一个p进制数字，体现了字符+顺序，需要确保不同的字符串对应不同的数字
// P = 131 或  13331 Q=2^64，在99%的情况下不会出现冲突
// 使用场景： 两个字符串的子串是否相同
ULL query(int l,int r){
    return h[r] - h[l-1]*p[r-l+1];
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    string x;
    cin>>x;

    //字符串从1开始编号，h[1]为前一个字符的哈希值
    p[0] = 1;
    h[0] = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        p[i+1] = p[i]*P;            
        h[i+1] = h[i]*P +x[i];      //前缀和求整个字符串的哈希值
    }

    while(m--){
        int l1,r1,l2,r2;
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        if(query(l1,r1) == query(l2,r2)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");

    }
    return 0;
}