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【深度学习】—CNN卷积神经网络从原理到实现

article 2024/12/5 4:14:43

卷积神经网络（CNN）从原理到实现

什么是卷积神经网络（CNN）？

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种深度学习模型，主要应用于图像分类、目标检测和自然语言处理等领域。与传统神经网络不同，CNN 通过局部感受野、权值共享和池化操作有效减少参数量，同时保留空间信息。

CNN 结构图：

在这里插入图片描述

CNN 的核心概念

CNN 包括三大核心操作：卷积、激活函数 和池化。

1. 卷积层（Convolution Layer）

卷积层的目的是提取特征，通过卷积核（Filter）对输入进行特征提取。卷积的数学公式如下：

$\sum_{m=0}^{k-1} \sum_{n=0}^{k-1} x[i+m, j+n] \cdot w[m, n] + b$

(x)：输入图像
(w)：卷积核权重
(b)：偏置项
(k)：卷积核大小

卷积操作示意图：

在这里插入图片描述

2. 激活函数（Activation Function）

激活函数引入非线性因素，常用的是 ReLU 函数：

$\max(0, x)$

ReLU 函数示意图：

在这里插入图片描述

3. 池化层（Pooling Layer）

池化层通过降维保留关键信息，常用的是最大池化（Max Pooling）：

$\max_{m, n \in \text{window}} x[i+m, j+n]$

池化操作示意图：

在这里插入图片描述

LeNet-5 的结构

本文实现了经典的 LeNet-5 模型，用于 MNIST 手写数字分类。

LeNet-5 的结构如下：

层类型	输入大小	卷积核大小	输出大小
输入层	1 x 28 x 28	-	1 x 28 x 28
卷积层 1	1 x 28 x 28	5 x 5	6 x 24 x 24
池化层 1	6 x 24 x 24	2 x 2	6 x 12 x 12
卷积层 2	6 x 12 x 12	5 x 5	16 x 8 x 8
池化层 2	16 x 8 x 8	2 x 2	16 x 4 x 4
全连接层 1	256	-	120
全连接层 2	120	-	84
输出层	84	-	10

示意图：
在这里插入图片描述

PyTorch 实现

数据加载

使用 torchvision.datasets 下载 MNIST 数据集，数据经过归一化和转换为张量。

from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader

transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))
])

train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform, download=True)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, transform=transform, download=True)

train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)
test_loader = DataLoader(test_dataset, batch_size=64, shuffle=False)

LeNet-5 模型

LeNet-5 使用两层卷积、两层池化和三层全连接。

import torch
from torch.nn import Module
from torch import nn

class LeNet5(Module):
    def __init__(self):
        super(LeNet5, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1, 6, 5),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2)
        )
        self.conv2 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(6, 16, 5),
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2)
        )
        self.fc1 = nn.Sequential(
            nn.Linear(256, 120),
            nn.ReLU()
        )
        self.fc2 = nn.Sequential(
            nn.Linear(120, 84),
            nn.ReLU()
        )
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = self.conv2(x)
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.fc1(x)
        x = self.fc2(x)
        x = self.fc3(x)
        return x

模型训练

模型使用交叉熵损失函数和 Adam 优化器。

import torch.optim as optim
from torch import nn

model = LeNet5()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

for epoch in range(10):
    model.train()
    for batch_idx, (data, label) in enumerate(train_loader):
        output = model(data)
        loss = criterion(output, label)
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()

        if batch_idx % 100 == 0:
            print(f"Epoch {epoch+1}/10 | Batch {batch_idx}/{len(train_loader)} | Loss: {loss.item():.4f}")

torch.save(model.state_dict(), 'mnist_lenet5.pth')
print("模型训练完成，已保存至 'mnist_lenet5.pth'")

模型验证

训练完成后，验证模型的准确率。

model.eval()
correct = 0
total = 0

with torch.no_grad():
    for data, label in test_loader:
        output = model(data)
        _, predicted = torch.max(output.data, 1)
        total += label.size(0)
        correct += (predicted == label).sum().item()

accuracy = correct / total
print(f"模型在测试集上的准确率: {accuracy * 100:.2f}%")