「Mac玩转仓颉内测版47」小学奥数篇10 - 数列求和

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语实现数列求和的计算。通过这个题目，学生将学会如何通过公式法和循环法求解等差数列与等比数列的和。

关键词

• 小学奥数
• Python + Cangjie
• 数列求和

一、题目描述

编写一个程序，计算等差数列和等比数列的和。用户输入首项、公差/公比以及项数，程序将分别输出等差数列和等比数列的和。

• 等差数列和公式：S = n * (a1 + an) / 2
  其中，a1 是首项，an = a1 + (n - 1) * d 是末项，n 为项数。
• 等比数列和公式：S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)（当 r ≠ 1）

二、Python 实现

# 接收用户输入
a1 = float(input("请输入首项 a1: "))  # 输入首项
d = float(input("请输入公差 d: "))    # 输入等差数列的公差
r = float(input("请输入公比 r: "))    # 输入等比数列的公比
n = int(input("请输入项数 n: "))      # 输入项数

# 计算等差数列的和
an = a1 + (n - 1) * d  # 根据公式计算等差数列的末项
arithmetic_sum = n * (a1 + an) / 2  # 等差数列求和公式

# 计算等比数列的和
if r == 1:
    geometric_sum = n * a1  # 当公比为1时的求和公式
else:
    geometric_sum = a1 * (1 - r ** n) / (1 - r)  # 一般情况下的等比数列求和

# 输出结果，保留两位小数
print(f"等差数列的和: {arithmetic_sum:.2f}")
print(f"等比数列的和: {geometric_sum:.2f}")

三、Cangjie 实现

package cjcDemo

import std.convert.*    // 导入数据转换模块
import std.console.*    // 导入控制台输入输出模块
import std.format.*     // 导入格式化模块
import std.math.*       // 导入数学模块

// 定义函数接收并转换用户输入为 Int64
func inputInt(info: String): Int64 {
    print(info)  // 输出提示信息
    let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())  // 读取并转换输入
    return number
}

// 定义函数接收并转换用户输入为 Float64
func inputFloat(info: String): Float64 {
    print(info)  // 输出提示信息
    let number: Float64 = Float64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())  // 读取并转换输入
    return number
}

main(): Int64 {
    // 接收用户输入的首项、公差、公比和项数
    let a1 = inputFloat("请输入首项 a1: ")
    let d = inputFloat("请输入公差 d: ")
    let r = inputFloat("请输入公比 r: ")
    let n = inputInt("请输入项数 n: ")

    // 计算等差数列的末项和总和
    let an = a1 + Float64(n - 1) * d
    let arithmetic_sum = Float64(n) * (a1 + an) / 2.0

    // 根据公比是否为1计算等比数列的和
    let geometric_sum = if (r == 1.0) {
        Float64(n) * a1
    } else {
        a1 * (1.0 - pow(r, n)) / (1.0 - r)
    }

    // 输出结果，保留两位小数
    println("等差数列的和: ${arithmetic_sum.format("0.2")}")
    println("等比数列的和: ${geometric_sum.format("0.2")}")

    return 0
}

四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成数列求和的可视化图形。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont

# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()

# 绘制数列求和的结果
draw.text((10, 10), "等差数列的和: 25.00", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "等比数列的和: 121.00", fill="black", font=font)

# 保存图像
img_path = "sequence_sum.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")

生成的图像如下：

五、示例执行

示例 1：

输入：
首项 a1: 1
公差 d: 2
公比 r: 3
项数 n: 5
输出：
等差数列的和: 25.00
等比数列的和: 121.00

示例 2：

输入：
首项 a1: 2
公差 d: 0
公比 r: 1
项数 n: 4
输出：
等差数列的和: 8.00
等比数列的和: 8.00

六、小结

通过这道数列求和的题目，学生学会了等差数列和等比数列的求和公式，并掌握了如何通过编程实现数列的计算。

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