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第七节(2)、T型加减速优化处理【51单片机-TB6600驱动器-步进电机教程】

article 2025/1/12 18:52:07

摘要：本节介绍解决标准T型加减速过程中的两个缺陷，其一是使得初速度任意设置；其二是降低Cn递推计算量，提升速度上限

一. 加速+减速过程计算
1.1计算不存在匀速过程
在这里插入图片描述
根据基本运动定理：

$w_{max} =w_{0}+a_{0} *t_{n0} ……①$
$w_{max}=w_{2}+a_{2} *t_{n2} ……②$
$angle_{0}=w_{0}*t_{n0}+\frac{1}{2} a_{0} *t_{n0}^{2} ……③$
$angle_{2}=w_{2}*t_{n2}+\frac{1}{2} a_{2} *t_{n2}^{2} ……④$
$angle=angle_{0}+angle_{2}……⑤$
由①~⑤得：
$w_{max}^{2} =\frac{2a_{0}a_{2}}{a_{0}+a_{2}} angle+\frac{a_{2}w_{0}^{2}+a_{0}w_{2}^{2}}{a_{0}+a_{2}} ……⑥$
$angle_{0} =\frac{w_{max}^{2}-w_{0}^{2} }{2a_{0}} ……⑦$

w_max：角速度（°/s）
w0：起始角速度（°/s）
a0：加速度（°/s^2）
tn0：加速时间（s）
angle0：加速角度（°）
a2：减速度（°/s^2）
tn2：减速时间（s）
w2：终止角速度（°/s）
angle2：减速角度（°）
angle：总角度（°）

二. 判断匀速阶段是否存在
2.1 假设存在匀速阶段，运动图像如下
在这里插入图片描述
2.2 假设不存在匀速阶段，运动图像如下

如下六个变量由用户设定：（配套程序角速度单位均换算为RPM）
angle：转动角度（°）
a0：加速度（°/s^2）
a0：减速度（°/s^2）
w0：起始角速度（°/s）
w2：终止角速度（°/s）
w：角速度上限（°/s）

2.3 比较w_max 与w可以判断是否存在匀速过程，为避免开方运算，比较二者平方大小

如果w_max^2 > w^2则存在匀速阶段

$加速角速angle_{0} =\frac{w^{2}-w_{0}^{2} }{2a_{0}}$
$减速角速angle_{2} =\frac{w^{2}-w_{2}^{2} }{2a_{2}}$
$匀速角度angle_{1}=angle-angle_{0}-angle_{2}$
将转动角度换算为电机步数：
$加速步数angle_{0step}=\frac{w^{2}-w_{0}^{2} }{2a_{0}}*\frac{5X }{9}=\frac{5X*(w^{2}-w_{0}^{2}) }{18a_{0}}$
$减速步数angle_{2step}=\frac{w^{2}-w_{2}^{2} }{2a_{2}}*\frac{5X }{9}=\frac{5X*(w^{2}-w_{2}^{2}) }{18a_{2}}$
$匀速步数angle_{1step}=angle_{step}-angle_{0step}-angle_{2step}$

如果w_max^2 ≤ w^2则不存在匀速阶段

$加速角速angle_{0} =\frac{w_{max}^{2}-w_{0}^{2} }{2a_{0}}$
$减速角度angle_{2}=angle-angle_{0}$
将转动角度换算为电机步数：
$加速步数angle_{0step}=\frac{w_{max}^{2}-w_{0}^{2} }{2a_{0}}*\frac{5X }{9}=\frac{5X*(w_{max}^{2}-w_{0}^{2}) }{18a_{0}}$
$减速步数angle_{2step}=angle_{step}-angle_{0step}$
$其中angle_{step}=\frac{5Xangle }{9}$

二、定时器初值Cn递推计算简化
2.1加速阶段示意图如下，横坐标为步数，纵坐标为定时器初值C0对应的速度为W0, C1对应的速度为W1。在保证起始速度与终止速度情况下，将C0与C1的差值△C均匀的分配到步进电机的每一步上，可以形成一条直线，其示意图如下
在这里插入图片描述
其方程为：
$C_{n} =k_{0} *n+C_{0} (n=0、1、2……)$
$k_{0}=\frac{C_{1}-C_{0}}{step_{0}}$
定时器初值的递推公式即为：
$C_{n+1}=C_{n}+k_{0}$
相比常规T型加减速4n-1/4n+1的递推公式，计算量仅为加法运算，适合51系列的低速单片机运用