【算法day14】二叉树：搜索树的递归问题
不好意思呀大家，昨天学校考试耽误了~
来看今天的题目
题目引用
- 二叉搜索树的最小绝对差
- 二叉搜索树中的众数
- 二叉树的最近公共祖先
1.二叉搜索树的最小绝对差
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
示例 1：
输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1
我们来看这题，这题其实比前几天做的简单一些，只要理清中间逻辑就好，我们就把二叉树的普通解法和简化的解法都写一下
首先是二叉树的解法，这里我们采用中序遍历，为什么呢，因为题目给的是二叉搜索树，当我们中序遍历搜索树时其实就是在遍历一个有序的数组，求有序数组的差值当然很简单，我们只要使用中序遍历一遍求出相邻节点差值，再用数组记录它，最后进行比对返回结果就可以解决啦。直接看代码
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root){
if(root==NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val);
traversal(root->right);
}
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
vec.clear();
traversal(root);
int res=INT_MAX;
for(int i=1;i<vec.size();i++){
res=min(res,vec[i]-vec[i-1]);
}
return res;
}
那么什么是简化的解法呢，就是在全局变量中定义一个指针用于记录前一个节点，再定义一个result用于记录绝对最小值，在递归过程中直接计算得到就好了。来看代码
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left); // 左
if (pre != NULL){ // 中
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur; // 记录前一个
traversal(cur->right); // 右
}
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
2.二叉搜索树的众数
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。
如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义：
结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树
示例 1：
输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]
这题应该大家看一眼题目就会联想到之前咱们用过的unordered_map容器，没错，就是它。我们创建一个map，再遍历一遍树，将节点数字作为key，出现次数作为value，再创建一个数组进行由大到小的排序，数组的第一个就是出现最多的众数了。需要注意的是，可能会有出现次数相同的众数，所以我们需要特殊处理一下。
来看代码
void searchBST(TreeNode* root,unordered_map<int,int>& map){
if(root==NULL) return;
map[root->val]++;
searchBST(root->left,map);
searchBST(root->right,map);
return;
}
static bool cmp(const pair<int,int>& A,const pair<int,int>& B){
return A.second>B.second;
}
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
unordered_map<int,int> map;
vector<int> res;
if(root==NULL) return res;
searchBST(root,map);
vector<pair<int,int>> vec(map.begin(),map.end());
sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
res.push_back(vec[0].first);
for(int i=1;i<vec.size();i++){
if(vec[i].second==vec[0].second) res.push_back(vec[i].first);
else break;
}
return res;
}
虽然比较长，但是逻辑很清晰，所以大家可以看一遍以后自己下来再写一遍。但是还有另外一种属于二叉搜索树的写法，我们直接在递归中处理数字出现的次数，并在主函数返回它，因为二叉搜索树的特质，相同数字会在树中相邻且反复出现，所以我们需要一个指针记录前一个节点，当两个节点相等时++，不相等时重新赋值为1，并且更新众数的结果。这样讲有点抽象，直接看代码
private:
int maxCount = 0; // 最大频率
int count = 0; // 统计频率
TreeNode* pre = NULL;
vector<int> result;
void searchBST(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return ;
searchBST(cur->left); // 左
// 中
if (pre == NULL) { // 第一个节点
count = 1;
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点
if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
maxCount = count; // 更新最大频率
result.clear(); // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
result.push_back(cur->val);
}
searchBST(cur->right); // 右
return ;
}
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
count = 0;
maxCount = 0;
pre = NULL; // 记录前一个节点
result.clear();
searchBST(root);
return result;
}
3.二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
我：看题目，要走到最深需要什么遍历(聆听)？
你们：后序遍历! (大声)
对啦，后续遍历。所以这道题目我们就解决一半，只剩最后的逻辑处理。我们用left接受左子树的返回节点，right接受右子树的返回节点。如果左右子树都没有返回那么就返回root自己，left不为空就返回左，right不为空就返回右，都为空就返回空。
来看代码
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else { // (left == NULL && right == NULL)
return NULL;
}
}
总结
今天的题目是对二叉搜索树的简单应用，多多重复，百炼成钢。