LeetCode5. 最长回文子串（2024冬季每日一题 35）

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：

$1<=s.length<=1000$
s 仅由数字和英文字母组成

思路：动态规划

• 如果 s[i…j] 是回文串（长度大于1），则一定有 s[i] == s[j]，并且 s[i+1…j-1] 是回文串，也就是说，对于一个回文串，取掉两边的字符后，其也依旧是回文串
• 可以发现 s[i,j] 是否是回文串，依赖于 s[i+1…j-1] 是否是回文串，可以考虑用 动态规划 解决
• f[i,j] 表示，字符串 s[i…j] 是否时一个回文串
  • 可以发现，当s[i] != s[j] 时，s[i…j] 一定不是一个回文串
  • 当 s[i] == s[j]，s[i…j] 是不是一个回文串取决于 s[i+1…j-1] 是否是一个回文串，也就是依赖于 f[i+1,j-1] 的取值
• 就有如下状态转移方程
  • 枚举子字符串长度：len，当 len == 1 时，字符串一定是回文串
  • 当 len >= 2 时， 枚举左右边界 i 和 j
  • 当 s[i] != s[j] 时，f[i, j] = false
  • 当 s[i] == s[j] 时，f[i, j] = s[i] == s[j] ^ f[i+1, j-1];
• 当是回文串时，需要更新回文串最大长度 和 其实位置

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    // 表示字符串 s[i...j] 是否是回文串
    bool f[1010][1010];
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if(n < 2){
            return s;
        }
        int maxLen = 1;
        int startIdx = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) f[i][i] = true;
        for(int len = 2; len <= n; len++){
            for(int i = 0; i + len - 1 < n; i++){
                int j = i + len - 1;
                if(s[i] == s[j]){
                    if(len == 2) f[i][j] = true;
                    else f[i][j] = f[i+1][j-1];
                    if(f[i][j] && len > maxLen){
                        maxLen = len;
                        startIdx = i;
                    }
                } else {
                    f[i][j] = false;
                } 
            }
        }
        //cout << maxLen << endl;
        return s.substr(startIdx, maxLen);
    }
};