对于给定PI参数的锁相环带宽简单计算方法
锁相环的控制框图一般为：
对于锁相环的闭环传递函数：
H ( s ) = K P L L p s + K P L L i s 2 + K P L L p s + K P L L i H(s)=\frac{K_{PLLp}s+K_{PLLi}}{s^2+K_{PLLp}s+K_{PLLi}} H(s)=s2+KPLLps+KPLLiKPLLps+KPLLi
我们可以通过分析系统的特征方程（分母）来计算其带宽和阻尼比。
1. 系统特征方程
特征方程为：
s 2 + K P L L p s + K P L L i = 0 s^2+K_{PLLp}s+K_{PLLi}=0 s2+KPLLps+KPLLi=0
解这个二次方程可以得到两个极点：
s 1 , 2 = − K P L L p 2 ± ( K P L L p 2 ) 2 − K P L L i s_{1,2}=-\frac{K_{PLLp}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{K_{PLLp}}{2}\right)^2-K_{PLLi}} s1,2=−2KPLLp±(2KPLLp)2−KPLLi
记：
- ω n = K P L L i \omega_n=\sqrt{K_{PLLi}} ωn=KPLLi：系统的自然频率。
- ζ = K P L L p 2 ω n = K P L L p 2 K P L L i \zeta=\frac{K_{PLLp}}{2\omega_n}=\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}} ζ=2ωnKPLLp=2KPLLiKPLLp：系统的阻尼比。
因此，阻尼比 ζ \zeta ζ和自然频率 ω n \omega_n ωn可分别表示为：
ζ = K P L L p 2 K P L L i , ω n = K P L L i \zeta=\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}},\quad\omega_n=\sqrt{K_{PLLi}} ζ=2KPLLiKPLLp,ωn=KPLLi
2. 带宽计算
对于二阶系统，带宽与自然频率和阻尼比相关。近似公式为：
ω B W ≈ ω n 1 − 2 ζ 2 + 2 − 4 ζ 2 + 4 ζ 4 \omega_{BW}\approx\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2+\sqrt{2-4\zeta^2+4\zeta^4}} ωBW≈ωn1−2ζ2+2−4ζ2+4ζ4
- 如果阻尼比较小（ ζ ≪ 1 \zeta\ll1 ζ≪1），带宽接近于自然频率： ω B W ≈ ω n \omega_{BW}\approx\omega_n ωBW≈ωn。
- 如果阻尼比较大（ ζ → 1 \zeta\to1 ζ→1），带宽逐渐减小。
3. 具体步骤
- 根据 K P L L p K_{PLLp} KPLLp和 K P L L i K_{PLLi} KPLLi的值，计算自然频率 ω n = K P L L i \omega_n=\sqrt{K_{PLLi}} ωn=KPLLi。
- 计算阻尼比 ζ = K P L L p 2 K P L L i \zeta=\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}} ζ=2KPLLiKPLLp。
- 带入带宽公式计算 ω B W \omega_{BW} ωBW。
如有具体的参数，可以进一步计算！