理解支持向量机

支持向量机属于机器学习

• 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种典型的机器学习算法，属于监督学习范畴。它主要用于分类问题，也可以用于回归问题。在机器学习的众多算法中，SVM以其在小样本、高维空间等情况下的优秀性能而受到广泛关注。

基本原理理解 - 分类问题视角

• 几何直观理解：想象在一个二维平面上有两类不同的点，比如红色的点代表一类，蓝色的点代表另一类。SVM的目标是找到一条直线（在二维空间中是直线，在高维空间中是超平面），将这两类点尽可能完美地分开。这条直线就像是一道“分界线”，使得两类点分别位于直线的两侧。
• 最大化间隔：但不是随便一条能分开两类点的直线都好，SVM要找的是具有最大间隔的直线。间隔是指从这条分界线到最近的点（这部分点被称为支持向量）的距离。为什么要最大化间隔呢？这就好比在两个阵营之间划分地盘，要让中间的“无人区”（间隔）尽可能地宽，这样当有新的点（数据）到来时，分类的准确性更高。
• 例如，假设有一组数据是关于水果的大小和甜度来判断是苹果还是橙子。我们可以把大小作为x轴，甜度作为y轴，每个水果的数据点（大小和甜度的组合）分布在这个二维平面上。SVM会在这个平面上找到一条直线，使得苹果的点在直线一侧，橙子的点在另一侧，并且这条直线到离它最近的苹果点和橙子点的距离（间隔）最大。

核函数的引入（处理非线性问题）

• 在很多实际情况中，数据不是线性可分的，就像在一个扭曲的空间里，没办法用一条简单的直线（或超平面）把两类点分开。这时候就需要核函数。核函数可以将原始数据从低维空间映射到高维空间，使得在高维空间中数据变得线性可分。
• 可以把核函数想象成一种魔法工具，它能把原本混乱复杂的点云（数据）进行变形，让它们在新的空间里能够被一条直线（或超平面）分开。比如，在二维平面上有一些数据点像一个圆形分布，无法用直线分开两类点。通过核函数将数据映射到三维空间后，这些点可能就变成了在一个平面的两侧，这样就能用平面（在三维空间中的超平面）来分开它们了。

在回归问题中的应用

• SVM用于回归时，目标是找到一个函数，使得尽可能多的样本点落在这个函数周围的一定范围内（这个范围被称为$ϵ-$不敏感带）。对于那些落在这个范围之外的点，会计算它们的损失，然后通过最小化这些损失来训练模型。
• 例如，在预测土壤中重金属含量与某种土壤特性（如酸碱度）的关系时，SVM回归可以找到一个函数来拟合数据，并且对于那些与函数预测值偏差较大的样本点进行惩罚，从而得到一个比较准确的回归模型，用于根据土壤特性来预测重金属含量。