* 和 .* 的区别（MATLAB）

在 MATLAB 中，* 和 .* 都是用来进行乘法操作的运算符，但它们有不同的应用场景。我们将从数学和编程的角度详细解析这两者的区别，并且讲解 MATLAB 中 . 运算符的其他常见用法。

1. * 和 .* 的区别

*：矩阵乘法（线性代数运算）

在 MATLAB 中，* 用于执行矩阵乘法。这个操作遵循线性代数中的矩阵乘法规则，即两个矩阵的元素按照一定的规则进行加权相加。

A = [1, 2; 3, 4]; 
B = [5, 6; 7, 8];
C = A * B;

此时，A 和 B 都是 2×2 的矩阵，因此可以进行矩阵乘法运算，结果 C 也是 2×2的矩阵： 

C =
    19    22
    43    50

.*：元素逐个相乘（Hadamard乘积）

.* 是 MATLAB 中的 逐元素乘法运算符，也叫做 Hadamard 乘积。它用于两个矩阵或向量的逐元素相乘，而不是像矩阵乘法那样计算内积。

• 条件：.* 只能用于两个维度相同的矩阵或向量（即它们的行数和列数必须相同），并且运算是逐元素进行的。

何时使用 * 或 .*

• 矩阵乘法 (*)：当你需要执行矩阵乘法时，必须使用 *。这通常用于线性代数中的矩阵运算，如解决线性方程组、计算向量变换等。

• 逐元素乘法 (.*)：当你需要对两个矩阵或向量的对应元素进行乘法时，应使用 .*。这种操作在许多科学计算中都非常常见，尤其是在图像处理、信号处理等领域。

MATLAB 中的常见易错编程

1. 混淆 * 和 .* 由于 * 和 .* 看起来相似，且运算结果有时会令人迷惑，因此容易出现混淆。如果你不小心将 * 用于逐元素操作，MATLAB 会报错。例如：

A = [1, 2, 3];
B = [4, 5, 6];
C = A * B;  % 错误：矩阵维度不匹配

这种错误可以通过使用 .* 来修复：

C = A .* B;  % 正确：逐元素乘法

维度不匹配 进行矩阵乘法时，必须确保矩阵的维度匹配。如果 A 是一个 2×3矩阵，而 B 是一个 3×2矩阵，才能进行矩阵乘法。如果维度不匹配，MATLAB 会报错： 

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];
B = [7, 8; 9, 10];
C = A * B;  % 错误：矩阵维度不匹配