高中数学刷题版：集合与函数概念-函数的概念[笔记总结-干货]
文章目录
- 一、题型归纳
- 二、求函数值域方法总结
- 三、方法使用归纳
- 四、高于二次整式处理办法
- 五、例题
一、题型归纳
1、求函数定义域
比较难的就是抽象函数的定义域问题
2、求函数值域
这个相对来讲比较复杂，也是考试重点
另外我们要明确，在高中的函数题目中
函数的次数方面基本都是：一次函数、二次函数、二次根式函数。
可能在这基础上进行复合函数，从而次数翻倍或者减半。
另外，形式上，一般都是：分段函数、分式函数、整式函数。
二、求函数值域方法总结
1、观察法与图像法。
可以画图像的函数，比如分段函数，二次函数。
2、分离常数法。
分式函数，分母范围大于0
3、反函数法。
分式函数，分母范围不全大于0
4、中间变量法。
中间变量的范围是可以确定的，比如：
x
2
≥
0
x^2≥0
x2≥0，那么，
x
2
x^2
x2就可以作为中间变量
5、判别式法。
分式函数，分子分母至少有一个次数为2次。
6、配方法。
二次，形如
f
(
x
)
=
a
[
g
(
x
)
]
2
+
b
g
(
x
)
+
c
f(x)=a[g(x)]^2+bg(x)+c
f(x)=a[g(x)]2+bg(x)+c
7、换元法。
处理含根式的函数。通过换元，去掉根号。升为二次。
详情：重难点手册34页。
三、方法使用归纳
那么，这么多解题方法，怎么用了？
难道说，我们在考试的时候，挨个试一遍？那时间是不够的。
建议思考顺序
先看定义域，再看值域
①、图像法：处理能画出图像的函数。
②、分离常数法、反函数法、判别式法、配方法：二次、分段、分式。
③、换元法：含根号
④、最后验证一下定义域。
四、高于二次整式处理办法
整式的长除法。
这个长除法这里就不做解释了，网上很多教程。
掌握以上这些，基本可以应付90%以上的题目了
如果还是遇到刁钻的题目，那运气就太差了。
五、例题
1、抽象函数的定义域问题
若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)=f(x+m)+f(x-m)且m>0的定义域。
抽象函数的复合函数，定义域一定是两个函数的交集。
2、函数值域问题
（1）、求
y
=
2
x
2
+
2
x
+
5
1
+
x
+
x
2
y=\frac{2x^2+2x+5}{1+x+x^2}
y=1+x+x22x2+2x+5 的值域。
用判别式法解答。
Δ
≥
0
\Delta≥0
Δ≥0
（2）、求
y
=
2
x
+
1
x
−
3
y=\frac{2x+1}{x-3}
y=x−32x+1 的值域。
反函数法。