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leetcode 面试经典 150 题：长度最小的子数组

article 2024/12/22 12:41:57

链接	长度最小的子数组
题序号	209
题型	数组
解题方法	滑动窗口
难度	中等

题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：
1 <= target <= 10⁹
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁴

进阶：
如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

题解

滑动窗口法

子数组：是数组中连续的、非空元素序列。
核心要点：
- 滑动窗口：使用滑动窗口（双指针）的方法来解决这个问题。定义两个指针 left 和 right，分别表示子数组的开始和结束位置。
- 窗口和：维护一个变量 sum，表示当前窗口内元素的和。
- 窗口移动：当 sum < s 时，移动 right 指针向右扩展窗口，并将 nums[right] 加入 sum。当 sum ≥ s 时，记录当前窗口的长度，并尝试移动 left 指针向右缩小窗口，同时从 sum 中减去 nums[left]。
- 最小长度：在每次满足 sum ≥ s 时，更新最小长度的记录。
时间复杂度：O(n)，因为每个元素最多被访问两次（一次被 right 指针访问，一次被 left 指针访问）。
空间复杂度：O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间
c++ 实现算法：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0; // 滑动窗口左边界
        int sum = 0;  // 当前窗口的总和
        int minLength = INT_MAX; // 最小子数组长度，初始化为无穷大

        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            sum += nums[right]; // 将当前元素加入窗口

            // 当窗口内的和满足 >= target 时，尝试缩小窗口
            while (sum >= target) {
                minLength = min(minLength, right - left + 1); // 更新最小长度
                sum -= nums[left]; // 从窗口中移除左边界的值
                ++left; // 左边界右移
            }
        }

        // 如果没有找到符合条件的子数组，返回 0
        return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
    }
};

演示：以示例1为例
c++完整demo：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits> // for INT_MAX
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0; // 滑动窗口左边界
        int sum = 0;  // 当前窗口的总和
        int minLength = INT_MAX; // 最小子数组长度，初始化为无穷大

        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            sum += nums[right]; // 将当前元素加入窗口

            // 当窗口内的和满足 >= target 时，尝试缩小窗口
            while (sum >= target) {
                minLength = min(minLength, right - left + 1); // 更新最小长度
                sum -= nums[left]; // 从窗口中移除左边界的值
                ++left; // 左边界右移
            }
        }

        // 如果没有找到符合条件的子数组，返回 0
        return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<int> nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
    int target = 7;

    int result = solution.minSubArrayLen(target, nums);
    cout << "result: " << result << endl; // 输出 2
    return 0;
}