矩形嵌套 之一题多解dp篇

题目描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X 90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

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1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

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5

来源/分类

图论/动态规划

思路

先排序，在通过动态规划找到最长不上升子序列

如果不会的话点击下方↓

最长不下降子序列LIS-CSDN博客文章浏览阅读1.7k次，点赞25次，收藏22次。设有由n个不相同的整数组成的数列，记为: a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j).例如3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。若存在i1<… < ie且有a(i1)<… https://blog.csdn.net/Lucas55555555/article/details/137052408?spm=1001.2014.3001.5502

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,n,dp[1100];
struct rectangle
{
	int x,y;
}r[1010];
bool comp(rectangle r1,rectangle r2)
{
	if(r1.x<r2.x)
	{
		return 1;
	}
	else 
	{
		if(r1.x==r1.x&&r1.y<r2.y)//可以旋转
		{
			return 1;
		}
		else 
		{
			return 0;
		}
	}
}
void lis()
{
	int maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i-1;j++)
		{
			if(r[j].x<r[i].x&&r[j].y<r[i].y)	
			{
				if(dp[i]<dp[j]+1)
				{
					dp[i]=dp[j]+1;
					if(maxx<dp[i])
					{
						maxx=dp[i];
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<maxx<<endl;
}
int main()
{
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		cin>>n;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>r[j].x>>r[j].y;
			if(r[j].x<r[j].y)
			{
				swap(r[j].x,r[j].y);
			}
		}
		sort(r,r+1+n,comp);
		lis();
	}
	return 0;
} 

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