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使用MATLAB判断矩阵是否正定的方法与例程

article 2024/12/24 18:55:23

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在 MATLAB 中，可以通过一些方法判断一个矩阵是否为正定矩阵，本文介绍其中的三种方法

文章目录

方法 1: 使用 `chol` 函数
方法 2: 检查特征值
方法 3: 使用 `ispositivedefinite` 函数（需要自定义）
总结

方法 1: 使用 `chol` 函数

chol 函数尝试对矩阵进行 Cholesky 分解，如果矩阵是正定的，它将成功返回一个上三角矩阵；如果不是正定的，则会引发错误。

% 创建一个示例矩阵
A = [4, 2; 2, 3];

% 判断是否正定
try
    R = chol(A);
    disp('矩阵是正定的');
catch
    disp('矩阵不是正定的');
end

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关于try-catch-end系列语言的含义与用法，详见：https://blog.csdn.net/callmeup/article/details/144594799

方法 2: 检查特征值

可以计算矩阵的特征值，并检查它们是否都为正值。若所有特征值均为正，矩阵为正定。

% 创建一个示例矩阵
A = [4, 2; 2, 3];

% 计算特征值
eigenvalues = eig(A);

% 判断是否正定
if all(eigenvalues > 0)
    disp('矩阵是正定的');
else
    disp('矩阵不是正定的');
end

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其中，eigenvalues是求特征值的函数。

方法 3: 使用 `ispositivedefinite` 函数（需要自定义）

给一个自定义的函数：

% 使用示例
A = [4, 2; 2, 3];
if isPositiveDe(A)
    disp('矩阵是正定的');
else
    disp('矩阵不是正定的');
end

function isPD = isPositiveDe(A)
    isPD = false; % 默认假设不是正定的
    try
        chol(A); % 尝试 Cholesky 分解
        isPD = true; % 如果成功则是正定的
    catch
        isPD = false; % 如果失败则不是正定的
    end
end