矩阵方程组求解——Markov过程
"""
pi*p=pi
pi>=0
pi1+pi2=1
求解pi
"""
import numpy as np
from fractions import Fraction
# 定义转移矩阵 P
P = np.array([[1/2, 1/2],
[7/9, 2/9]])
# 求解平稳分布 π
# π * P = π 等价于 (P.T - I) * π.T = 0
# 其中 I 是与 P 尺寸相同的单位矩阵
# π.T 是 π 的转置
# 定义单位矩阵 I
I = np.eye(P.shape[0])
# 从 P.T 中减去 I 形成方程 (P.T - I) * π.T = 0
A = P.T - I
# 添加 π 的和为 1 的约束
A = np.vstack([A, np.ones(P.shape[1])])
b = np.array([0, 0, 1])
# 求解线性系统 A * π.T = b
pi = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
#输出结果为分数形式
pi_fractions = [Fraction(x).limit_denominator() for x in pi]
print(pi_fractions)D:\python\python.exe "D:\python\方程组求解.py"
[Fraction(14, 23), Fraction(9, 23)]进程已结束，退出代码为 0