什么是微分
简单来说，用来近似局部曲线的直线就称为微分
比如这里，若直线能近似点x0附近的曲线。
那么就称这条直线，是曲线在x0处的微分。
不过显然不可能每条直线都能用来近似曲线，它应该满足一定条件。
即以x0为中心做出一个区域。
直观上，若随着区域不断减小，直线与曲线的距离会不断减小。
那么这样的直线，在数学上就被称为微分。
看一下数学家给微分的定义
现在我们来具体分析一下上面的公式
第一个式子是曲线的表达式
第三个式子是直线的表达式：
第二个式子表示的是曲线和直线之间相差一个
也就是说，
那么这里的直线dy就是微分
现在来推导一下第一个式子
如图所示，Δy是函数增量，那它为什么表示的是曲线呢？
为了解决上面的疑惑
我们以（x0，f（x0））为原点建立一个新的坐标系
下面我们来看看该任意点在这个坐标系下的坐标
在新的坐标系中，很明显红点相对于蓝点在水平方向上改变了Δx,在竖直方向上改变了Δy
在新的坐标系下，曲线就能用函数 Δy = g(Δx) 表示
o（Δx）表示的就是曲线与直线之间的差值
最后来总结一下，若直线dy与曲线Δy仅相差一个Δx的高阶无穷小
那么直线dy=AΔx就是曲线在x0点处的微分