常用的数据结构的时间复杂度
下面是常用数据结构及其常见操作（如插入、删除、查找等）时间复杂度的表格。表格中列出了每种数据结构的常见操作在不同情况下的时间复杂度。
| 数据结构 | 操作 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 最优时间复杂度 |
|---|---|---|---|---|
| 数组 | 插入/删除 | O(n) | O(n) | O(1) |
| 查找 | O(1) | O(1) | O(1) | |
| 更新 | O(1) | O(1) | O(1) | |
| 链表 | 插入/删除 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 查找 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 更新 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 栈 | 插入/删除 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 查找 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 队列 | 插入/删除 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 查找 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 哈希表 | 插入 | O(1) | O(n) | O(1) |
| 查找 | O(1) | O(n) | O(1) | |
| 删除 | O(1) | O(n) | O(1) | |
| 二叉搜索树 | 插入 | O(log n) | O(n) | O(log n) |
| 查找 | O(log n) | O(n) | O(log n) | |
| 删除 | O(log n) | O(n) | O(log n) | |
| 平衡二叉树 | 插入 | O(log n) | O(log n) | O(log n) |
| 查找 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | |
| 删除 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | |
| 堆 | 插入 | O(log n) | O(log n) | O(log n) |
| 查找 | O(1) | O(1) | O(1) | |
| 删除 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | |
| Trie（前缀树） | 插入 | O(m) | O(m) | O(m) |
| 查找 | O(m) | O(m) | O(m) | |
| 删除 | O(m) | O(m) | O(m) | |
| 图（邻接矩阵） | 插入 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 查找 | O(1) | O(1) | O(1) | |
| 删除 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 图（邻接表） | 插入 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 查找 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 删除 | O(n) | O(n) | O(n) | |
| 跳表 | 插入 | O(log n) | O(log n) | O(log n) |
| 查找 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | |
| 删除 | O(log n) | O(log n) | O(log n) |
解释：
- 数组：在数组中查找是常数时间复杂度 𝑂(1)O(1)，但是插入和删除时，特别是在数组的中间进行操作时，需要移动元素，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 链表：链表在插入和删除时非常高效，时间复杂度为 𝑂(1)O(1)，但在查找元素时需要遍历链表，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 栈和队列：这两种数据结构的操作都是常数时间复杂度 𝑂(1)O(1)，但是查找元素需要遍历，因此时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 哈希表：哈希表的平均查找、插入和删除操作都是常数时间 𝑂(1)O(1)，但是最坏情况下（例如哈希冲突较多时），可能退化为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 二叉搜索树：在平衡的情况下，二叉搜索树的查找、插入和删除操作的时间复杂度是对数时间 𝑂(log𝑛)O(logn)，但是在最坏情况下，树退化成链表时，操作的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 平衡二叉树（如 AVL 树、红黑树）：由于其始终保持平衡，所有操作的时间复杂度都为 𝑂(log𝑛)O(logn)。
- 堆：堆的插入和删除操作需要调整堆结构，因此是 𝑂(log𝑛)O(logn)，而查找最大（或最小）元素是常数时间 𝑂(1)O(1)。
- Trie（前缀树）：插入、查找和删除操作的时间复杂度与字符串的长度 𝑚m 成正比。
- 图（邻接矩阵和邻接表）：图的表示方式影响查找和删除的复杂度，邻接矩阵查找边的时间复杂度是 𝑂(1)O(1)，但删除边时需要遍历所有邻接的节点，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)；邻接表则需要遍历相邻的节点，查找和删除的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
- 跳表：跳表是一种能够实现 𝑂(log𝑛)O(logn) 查找、插入和删除操作的概率性数据结构。
这些时间复杂度是平均情况下的常见值。实际的性能可能会根据具体实现和输入的不同而有所变化。