【电路笔记】-布尔代数与逻辑门示例
布尔代数与逻辑门示例
文章目录
- 布尔代数与逻辑门示例
-
- 1、布尔代数示例1
- 2、布尔代数示例2
- 3、布尔代数示例3
本文将详细介绍如何使用布尔代数定律减少数字门的数量。在示例中，我们将看到布尔代数定律可用于识别数字逻辑设计中不必要的逻辑门，减少所需的门数量，从而节省功耗和成本。
1、布尔代数示例1
为以下电路中 C、D 和 Q 点的逻辑函数构建真值表，并确定可用于替换整个电路的单个逻辑门。
第一个观察结果告诉我们，该电路由一个 2 输入 NAND 门、一个 2 输入 EX-OR 门以及最后一个输出端的 2 输入 EX-NOR 门组成。 由于标记为 A 和 B 的电路只有 2 个输入，因此输入 ( 22 ) 只能有 4 种可能的组合，它们是：0-0、0-1、1-0 和最后的 1-1。 以表格形式绘制每个门的逻辑函数将为我们提供下面整个逻辑电路的真值表。
从上面的真值表中，C 列代表与非门生成的输出函数，而 D 列代表异或门的输出函数。 然后，这两个输出表达式都成为输出端 Ex-NOR 门的输入条件。
从真值表中可以看出，当两个输入 A 或 B 中的任何一个为逻辑 1 时，Q 处就会出现输出。唯一满足此条件的真值表是“或”门的真值表。 因此，整个上述电路可以用一个单一的2输入或门来代替。
2、布尔代数示例2
求下列系统的布尔代数表达式
该系统由一个与门、一个或非门和最后一个或门组成。 与门的表达式为 A . B A.B A.B，或非门的表达式为 A + B ‾ \overline{A+B} A+B。 这两个表达式也是 OR 门的单独输入，定义为 A + B A+B A+B。 因此最终的输出表达式为：
系统的输出为