全国青少年信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）备考实战之循环结构（for循环语句）（三）

在C++程序中，累乘的思想应用很广泛，很多情况下累加、累乘和累除相互结合使用可以解决很多问题。

实战训练1—求阶乘

问题描述：

给定正整数 n，求从 1到 n 的每一个整数的阶乘。

输入格式：

输入一行，包含一个正整数 （1<n≤12)。

输出格式：

输出 n行，每行有两个数，分别是 i 和 i 的阶乘，两个数之间用空格隔开。

输入输出样例：

问题分析：

求1到n这n个数的和sum，使用累加的思想，依次将这n个数累加到sum中；对于阶乘的定义n！=1*2*3*4……*n（0的阶乘为1），可以看出n的阶乘是这n个数进行相乘，仿造累加求和，累乘首先定义一个乘积变量facn，并初始化为1，使用for循环来累乘，循环变量i的初始值为1，终值为n，在循环体内将i累乘到facn中，对循环变量更新使用自增运算每次加1，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,facn=1;//定义整数变量n和阶乘变量facn并初始化为1 
    cin>>n;//输入n 
    for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++ 
        facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中 
        cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘 
    }
    return 0;
}

思考1：为什么题目中将n的取值范围限定为：1<n<=12,如果n的值超过12,会怎么样呢？假设程序运行起来之后，输入n的值为18，程序的运行结果如下：

1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 1932053504
14 1278945280
15 2004310016
16 2004189184
17 -288522240
18 -898433024
19 109641728

根据运行结果，可以得出n在12之前(包括12），n的阶乘都是正确的，从13开始，n的阶乘值都是错误，17和18的阶乘甚至出现了负数，原因是阶乘的结果超出了int类型的表示范围（int的类型可表示的范围为：-2147483648到2147483647），这时可将facn定义为long long类型，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;//定义整数变量n
    long long facn=1;//定义阶乘变量facn并初始化为1 
    cin>>n;//输入n 
    for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++ 
        facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中 
        cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘 
    }
    return 0;
}

将上述题目修改为求阶乘和，即1！+2！+3！+……+n!，结合累乘和累加的思想来解决，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;//定义整数变量n
    long long facn=1,sum=0;//定义阶乘变量facn并初始化为1 和 累加和变量sum并初始化为0 
    cin>>n;//输入n 
    for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++ 
        facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中 
        sum += facn;//将阶乘变量累加到sum中 
    }
    cout<<sum<<endl;//输出阶乘和 
    return 0;
}

实战训练2—求学生的平均年龄

问题描述：

小明班上有 n 个学生，现给出每名学生的年龄且保证是一个整数，求班上全部学生的平均年龄，且保留到小数点后两位。

输入格式：

第一行有一个整数n（1≤n≤100），表示学生的人数。其后 n 行每行有 1 个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。

输出格式：

输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。

输入输出样例：

问题分析：

根据题意，需要将这n个学生的年龄依次累加到年龄和中，需要累加n次，可以使用for循环来解决，循环变量初始值为1，终值为n，循环变量更新执行自增运算，结束循环之后，将全部的年龄和除以n，得到最终的平均年龄，由于不一定能除尽，因此平均年龄设置为浮点类型，同时注意在进行除法运算之前进行类型转换，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,sum=0;//定义学生个数n和年龄和sum并初始化为0  
    double avg;//定义学生平均年龄
    scanf("%d",&n); //输入学生个数n 
    for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++ 
       int tmp;//定义学生年龄tmp 
	scanf("%d",&tmp);// 输入学生年龄 
        sum += tmp;//将学生年龄累加到sum中 
    }
    avg = sum *1.0/n;//计算平均年龄，首先将sum乘以1.0转换成double类型再去除以n 
    printf("%0.2lf\n",avg);//格式化输出学生平均年龄 ，小数点后面保留2位 
    return 0;
}

思考：如果将上述题目修改为输入n个浮点数，计算这n个数的均值，并输出，小数点后面保留四位小数，则对上述代码就行修改，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;//定义浮点数的个数变量n 
    double sum=0.0,avg;//定义n个浮点数的和变量sum并初始化为0 以及浮点数的平均数avg 
    scanf("%d",&n); //输入浮点数个数n
    for(int i=0;i<n;i++){
        double tmp;//定义浮点数 
        scanf("%lf",&tmp);//输入浮点数 
        sum += tmp;//将浮点数的值累加到sum变量
    }
    avg = sum /n;//计算浮点数的平均数 
    printf("%0.4lf\n",avg);//格式化输出浮点数平均数,小数点后面保留2位 
    return 0;
}