工业大数据分析算法实战-day14

day14

昨日主要是针对时序数据挖掘剩余的算法进行阐述，包含：序列模式挖掘、时序异常检测、时序聚类、时序分类，今日开启第5篇章其他算法的讨论研究，诸如：最优化算法、规则推理算法、系统辨识算法、特定数据类型的算法，这些算法是属于非纯数据驱动的方式，属于运筹优化、专家规则、机理模型驱动的方式

最优化算法

最优化算法是帮助我们在满足某些条件的前提下，找到问题的最佳解决方案的数学工具。无论是企业决策、物流规划，还是人工智能模型训练，最优化算法都扮演着核心角色。简单来说，最优化算法就是在一片解的“海洋”中，找到那个最优解的“珍珠”。下图是优化算法的分类

模型分类

1.离散优化问题：指解空间是有限个或可数多个解的优化问题。决策变量通常是整数、布尔值或者有限集合中的元素。例如，选择哪些城市建仓库，决定哪些任务分配给哪台机器等。

• 经典例子：整数规划。
  在整数规划中，变量只能取整数值，目标是找到在约束条件下的最优解。这类问题在生产管理、物流运输中非常常见。

2.连续优化问题：指变量可以在实数范围内任意取值，解的空间是连续的。连续优化问题进一步分为有约束和无约束两种。

• 有约束优化：
  这类问题的解需要满足一定的限制条件，比如预算上限、产能限制、时间要求等。
  • 线性约束：约束和目标函数都是线性的。例如，如何在有限的预算内分配资源以获得最大利润。
  • 非线性约束：约束条件是非线性函数。这种问题复杂性更高，常见于工程设计和经济分析中。
  • 网络优化：优化网络结构中的流量分配或路径选择，例如互联网流量管理或电网规划。
  • 边界约束：限制变量在某个范围内，比如温度控制在20-30度之间。
• 无约束优化：
  解无需满足任何限制，直接在整个空间中寻找最优解。
  • 非线性最小二乘法：在数据拟合问题中，通过最小化误差平方和找到最佳模型参数。
  • 非光滑优化：当目标函数中存在不可微分的部分时，传统方法可能失效，需要特别的优化手段。
  • 全局优化：着眼于找到解空间中最优的全局解，而不仅是局部最优解。例如，在复杂的地形图中寻找最低点。

3.非确定性优化问题：是指问题中存在随机性或不确定性，比如需求的波动、天气的变化等。解决这类问题需要在不确定条件下，设计出鲁棒性强的方案。

• 应用场景：供应链管理（如何在需求波动下规划库存）、投资组合优化（股市波动中的收益最大化）。

4.多目标优化：需要同时优化多个目标，例如在制造业中既要降低成本又要提高产品质量。由于多个目标之间可能存在冲突，通常会通过以下方式处理：

• 加权法：给每个目标分配权重，合并为单一目标。
• Pareto前沿：找出所有不可被其他解完全优越的解，形成“折衷解集”。

经典组合优化模型

组合优化问题是最优化算法中最具有挑战性的部分。它们通常是NP难问题，求解过程复杂，但现实应用非常广泛。

1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题要求找到一个经过所有城市一次且仅一次，并最终回到出发点的最短路径。这个问题被称为组合优化领域的“Hello World”问题。

• 应用场景：
  • 快递物流：优化送货路线，减少油耗。
  • 智能无人机：规划巡航路径，覆盖所有目标点。

2. 加工调度问题：加工调度问题的目标是优化任务分配和排序，比如在工厂中安排任务以最小化总生产时间或延迟。

• 应用场景：
  • 工厂生产：如何合理安排生产线任务，提升效率。
  • 云计算：将任务分配给多台服务器以缩短运行时间。

3. 背包问题：在背包问题中，需要在有限的空间和承重限制下选择最有价值的物品装入背包。

• 应用场景：
  • 投资选择：在预算内选择最有价值的投资组合。
  • 数据存储：在存储设备有限的情况下，如何选择重要数据优先存储。

4. 装箱问题：装箱问题是如何高效地将一组物品装入尽量少的容器中。

• 应用场景：
  • 物流仓储：优化货物装箱方案，降低运输成本。
  • 3D打印：将设计模型高效排布以节省材料。

5. 图着色问题：图着色问题是用尽量少的颜色对图的顶点进行上色，使相邻顶点颜色不同。

• 应用场景：
  • 时间表安排：将考试安排到尽量少的时间段，避免冲突。
  • 网络频率分配：为无线电台分配不同的频率，防止干扰。

6. 聚类问题：聚类问题的目标是将数据分组，使同组数据相似度高，不同组之间相似度低。

• 应用场景：
  • 客户分类：将客户按消费习惯分组，制定精准营销策略。
  • 图像处理：将图像像素分组，形成分割区域。

规则推理算法

规则引擎技术是专家系统中常见的一种技术，较为常用的是Rete算法，现有很多规则引擎，之前有调研过一些比较经典和较新的，比如：drools、ice、URule这些。其中重点介绍一下Rete算法。Rete算法是一种高效的规则匹配算法，广泛用于基于规则的推理系统中，例如专家系统或生产系统。它的主要任务是快速匹配大量的事实（或数据）与规则的前提条件（条件部分），以触发相应的规则动作部分。算法的关键点在于优化匹配效率，通过减少重复计算和重复检查。Rete算法的工作可以分为 规则编译 和 运行执行 两个主要部分。

规则编译阶段：像搭建多层过滤器 你可以把 Rete网络想象成一个多层过滤器：

• 第一层筛选与单个条件（模式）匹配的事实。
• 第二层将多层筛选结果组合，进一步筛选满足所有条件的事实。

运行执行阶段：像流水线式处理 当新的事实进入系统时，它像流水线上的一个部件，通过每一层过滤器（节点）被逐步加工。如果通过了所有过滤器，它会触发相关规则的动作。

一、规则编译：规则编译阶段是将规则转换为一种高效的内部表示形式，通常是一个称为 Rete网络 的数据结构。

1. 规则表示：规则由**条件部分（IF 条件）和动作部分（THEN 动作）**组成：

• 条件部分由多个条件（谓词或模式）构成，描述规则触发的条件。
• 动作部分定义规则满足时执行的操作。例如：

规则：IF A(x) AND B(x, y) THEN C(x, y)

2. 构建 Rete 网络:Rete网络是一种类似树形的结构，用于高效存储规则的条件部分：

• Alpha节点（α节点）： 检查单个条件，与具体事实匹配。例如，条件 A(x) 会检查事实集中所有匹配 A 模式的事实。
• Beta节点（β节点）： 用于处理多个条件之间的联结（如 AND）。它合并多个 α 节点的结果，生成匹配多个条件的事实对。

每条规则的条件部分会被解析成一个 Rete网络路径，路径中的节点逐级筛选数据。

二、运行执行：运行执行阶段是基于 Rete网络匹配事实和规则的过程。主要包括以下步骤：

1. 事实加入工作内存：事实被存储在系统的 工作内存（Working Memory）中，例如：

事实1：A(1)
事实2：B(1, 2)

2. 匹配过程

• Alpha匹配： Rete网络的 α 节点检查新加入的事实，筛选出与单个条件匹配的事实。例如，A(1) 会通过匹配节点 A(x)。
• Beta匹配： Rete网络的 β 节点将不同 α 节点的匹配结果组合起来。例如，A(1) 和 B(1, 2) 会在节点 AND(A, B) 上被匹配为 (1, 2)。

3. 触发规则：当所有条件都匹配时，规则的动作部分被放入冲突集合（Conflict Set）。系统根据某种策略（如优先级、时间顺序）从冲突集合中选择一个规则执行。

系统辨识算法

系统辨识算法是通过分析系统的输入和输出数据，建立数学模型，从而估计表征系统行为的重要参数。这些算法被广泛应用于信号处理、自动控制、机器学习等领域，用于系统建模、优化与预测。根据数学模型是否具有已知的模型结构，系统辨识可以分为以下两类：非参数模型和参数模型。

通俗地说，系统辨识算法的作用就是“通过观察系统的输入和输出，搞清楚这个系统是怎么工作的”。就像你拿到一个黑盒子，不知道里面是什么，但你可以给它输入不同的信号，然后观察输出，借此推测出这个黑盒子的规律或内部机制。下图为系统辨识的部分模型分类及其代表方法

非参数模型

非参数模型不需要预先假定模型的具体结构，而是直接从输入输出数据中提取系统特性。以下是几种主要的非参数模型方法及其核心功能：

1. 频率响应测量
   • 核心功能：通过分析系统对不同频率输入信号的响应，绘制频率响应曲线（如幅频特性和相频特性），以揭示系统的动态特性。
   • 应用场景：适用于线性时不变系统（LTI）的频域分析，广泛用于控制系统设计与稳定性分析。
2. 傅里叶分析
   • 核心功能：利用傅里叶变换将系统输入输出信号从时域转换到频域，以频谱的形式描述系统的动态行为。
   • 应用场景：信号处理与滤波设计，尤其适合周期性或频率相关的动态系统分析。
3. 相关分析
   • 核心功能：通过计算输入信号与输出信号的相关函数，分析输入输出之间的线性关系以及系统的延迟特性。
   • 应用场景：随机信号分析，尤其在噪声环境下评估系统的稳态行为。

参数模型

参数模型需要预先假定数学模型的结构形式（如传递函数或状态空间模型），并通过辨识方法确定其具体参数值。以下是几种主要的参数模型方法及其核心功能：

1. 特征值法
   • 核心功能：通过求解系统矩阵的特征值，提取系统的自然频率、阻尼比等特性参数，用于描述系统的动态行为。
   • 应用场景：机械系统的模态分析、电力系统的稳定性研究等。
2. 参数估计
   • 核心功能：通过最小二乘法或其他统计方法估计模型参数，使模型能够精确地描述输入输出关系。
   • 应用场景：线性或非线性系统的静态与动态建模，适合应用于控制与预测任务。
3. 迭代优化
   • 核心功能：通过迭代优化算法（如梯度下降、牛顿法等）最小化目标函数（如误差平方和），求得最佳参数值。
   • 应用场景：非线性复杂系统的建模与优化问题。
4. 卡尔曼滤波
   • 核心功能：基于状态空间模型，递归估计系统状态和参数，以实现动态系统的最优估计。
   • 应用场景：动态系统的实时状态估计与噪声滤除，广泛用于导航与信号跟踪领域。
5. 子空间法
   • 核心功能：利用数据矩阵的子空间分解方法（如奇异值分解），直接估计系统的状态空间模型参数。
   • 应用场景：多输入多输出（MIMO）系统的高效建模，尤其适用于大型复杂系统的辨识。
6. 神经网络
   • 核心功能：通过训练人工神经网络从数据中自动提取特征，建立非线性系统模型，尤其适合处理复杂的输入输出关系。
   • 应用场景：广泛用于非线性系统建模、时间序列预测、模式识别等。

更具体一点的理解

• 输入和输出是什么？
  比如你对一个弹簧系统施加不同的力（输入），观察弹簧的位移（输出）。输入是你给系统的刺激，输出是系统的反应。
• 系统辨识在干啥？
  1. 找规律：它就是在寻找输入和输出之间的数学关系，或者说规律，比如“输入翻倍，输出也翻倍”这样简单的关系，或者更复杂的动态变化。
  2. 建模型：一旦找到了这种规律，就可以用数学模型把系统的行为描述出来，比如用公式、方程、或者图表表示这个关系。
• 结果有什么用？
  1. 用模型来预测系统的行为（比如我知道弹簧的特性后，可以预测未来受力下的位移）。
  2. 用模型来优化或控制系统（比如控制机械手的运动）。