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实测数据处理（CS算法处理：可斜视）——SAR成像算法系列（十一）

article 2025/1/5 6:10:27

系列文章目录

《SAR学习笔记-SAR成像算法系列（一）》

《线性调频变标算法（CSA）-SAR成像算法系列（四）》

文章目录

前言

一、算法流程

1.1、回波信号生成

1.2、CS处理

1.3、距离脉压

1.4、方位脉压

1.5、SAR图像

二、仿真实验

2.1、仿真参数

2.2、CS处理结果

三、实测处理

总结

前言

前面介绍了各种SAR成像算法，下面将介绍如何用各SAR成像算法进行实测数据处理。本文将用线性调频变标（Chirp Scaling，CS）算法处理实测数据（小斜视角）。

一、算法流程

1.1、回波信号生成

接收的回波信号经过下变频得：

$r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1)$

其中 $t_{c}$ 为波束中心经过目标的时刻， $R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}$ ， $t_{0}$ 为零多普勒时刻， $R_{0}$ 为对应的距离。

假设发射的脉冲为宽度为 $T_{p}$ 的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

$w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )$

假设天线的方向图为，雷达与目标的斜视角变化函数为，则信号在方位向的范围函数为：

$w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )$

式（1）的距离多普勒表达式为：

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}$

其中

$W_{a}\left (f_{t} \right )=w_{a}\left ( \frac{-cR_{0}f_{t}}{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )} \right )$

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=\frac{K}{1-ZK}$

$Z=\frac{cR_{0}f_{t}^{2}}{2V^{2}f_{0}^{3}D^{3}\left ( f_{t},V \right )}$

从表达式可以看出，不同 $R_{0}$ 下接收的脉冲信号调频率 $K_{m}$ 不同。一般成像区域 $R_{0}$ 相对变化不大，近似认为不变（与相位有关的 $R_{0}$ 还是认为是变量的，因此相位对距离敏感），因此可以认为：

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=K_{m}\left ( K, f_{t}\right )$

由此，

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2)$

其中 $f_{t}\in \left (-\text{PRF}/2,\text{PRF}/2 \right )$ ，当存在斜视角时， $f_{dop}\neq 0$ 。需要对信号 $r\left ( \tau ,t \right )$ 进行去多普勒中心频率，

去除之后信号的距离多普勒域表达式为

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t}+f_{dop} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}\right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t}+f_{dop},V \right )} \right ) \right )\\e^{-j2\pi \left (f_{t}+f_{dop} \right )t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t}+f_{dop},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}+f_{dop}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t}+f_{dop},V \right )} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2)$

则 $f_{t}\equiv f_{t}+f_{dop}\in \left (f_{dop}-\text{PRF}/2,f_{dop}+\text{PRF}/2 \right )$

1.2、CS处理

变标方程

$H_{cs}(\tau ,f_t)=exp\left \{ j\pi K_m\left ( K,f_t \right )\left ( \frac{D\left ( f_{tref} ,V\right )}{D\left ( f_{t} ,V\right )}-1 \right ) \left ( \tau -\tau _{ref} \right )^2\right \}$

其中 $f_{tref}$ 为多普勒中心频率，通过已知量计算或测量出来； $\tau _{ref}=\frac{2R_{ref}}{cD\left ( f_t,V \right )}$ ， $R_{ref}$ 为参考斜距。CS处理后信号

$\begin{matrix} r_2\left ( \tau ,f_t\right )=r_1\left ( \tau ,f_t\right )H_{cs}(\tau ,f_t) \\ =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{c}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}\\e^{j\frac{4\pi K_m\left ( K,f_t \right )}{c^2}\left ( 1-\frac{D\left ( f_t,V \right )}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )\left ( \frac{R_0}{D\left ( f_t,V \right )} -\frac{R_{ref}}{D\left ( f_t,V \right )}\right )^2} \\e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}\right )\left ( \alpha +1 \right )\left ( \tau-\frac{2\left ( R_{0}+\alpha R_{ref} \right )}{c\left ( \alpha +1 \right )D\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}} \end{matrix}$

基于POSP，对 $r_2\left ( \tau ,f_t\right )$ 进行距离向傅里叶变换，得到：

$\begin{matrix} r_3\left ( f_{\tau} ,f_t\right )=\int r_{2}\left ( \tau ,f_t\right )e^{-j2\pi f_{\tau }\tau}d \tau\\=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left (f_{\tau }\right )e^{-j2\pi f_{t}t_{c}} \\e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}} \\e^{-j\pi \frac{D\left ( f_{t},V \right )f_{\tau }^{2}}{D\left ( f_{tref},V \right )K_m\left ( K,f_t \right )}} \\e^{-j\frac{4\pi f_{\tau R_{0}}}{cD\left ( f_{tref},V \right )}}e^{-j\frac{4\pi R_{ref}}{c}\left ( \frac{1}{D\left ( f_{t},V \right )}- \frac{1}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )f_{\tau }} \\e^{j\frac{4\pi K_m\left ( K,f_t \right )}{c^2}\left ( 1-\frac{D\left ( f_{t},V \right )}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )\left ( \frac{R_0}{D\left ( f_t,V \right )} -\frac{R_{ref}}{D\left ( f_t,V \right )} \right )^2} \end{matrix}$

1.3、距离脉压

二维频域距离向匹配滤波器：

$H_{rc}\left ( f_{\tau },f_t \right )=e^{j\pi \frac{D\left ( f_{t},V \right )f_{\tau }^{2}}{D\left ( f_{tref},V \right )K_m\left ( K,f_t \right )}} e^{j\frac{4\pi R_{ref}}{c}\left ( \frac{1}{D\left ( f_{t},V \right )}- \frac{1}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )f_{\tau }}$

滤波后信号：

$\begin{matrix} r_4\left ( f_{\tau} ,f_t\right )=r_3\left ( f_{\tau} ,f_t\right )H_{rc}\left ( f_{\tau },f_t \right )\\=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left (f_{\tau }\right )e^{-j2\pi f_{t}t_{c}} \\e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}} e^{-j\frac{4\pi f_{\tau R_{0}}}{cD\left ( f_{tref},V \right )}}\\e^{j\frac{4\pi K_m\left ( K,f_t \right )}{c^2}\left ( 1-\frac{D\left ( f_{t},V \right )}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )\left ( \frac{R_0}{D\left ( f_t,V \right )} -\frac{R_{ref}}{D\left ( f_t,V \right )} \right )^2} \end{matrix}$

变换到距离多普勒域为：

$\begin{matrix} r_5\left ( \tau ,f_t\right )=\int r_4\left ( f_{\tau} ,f_t\right )e^{j2\pi f_{\tau }\tau }d\tau \\=\sigma W_{a}\left ( f_{t} -f_{dop}\right )sinc\left ( B_r \left ( \tau -\frac{2R_0}{cD\left ( f_{tref},V \right )} \right )\right ) \\e^{-j2\pi f_{t}t_{c}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}} \\e^{j\frac{4\pi K_m\left ( K,f_t \right )}{c^2}\left ( 1-\frac{D\left ( f_{t},V \right )}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )\left ( \frac{R_0}{D\left ( f_t,V \right )} -\frac{R_{ref}}{D\left ( f_t,V \right )} \right )^2}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2) \end{matrix}$

1.4、方位脉压

残余相位：

$P\left (\tau,f_t \right )=-\frac{4\pi K_m\left ( K,f_t \right )}{c^2}\left ( 1-\frac{D\left ( f_{t},V \right )}{D\left ( f_{tref},V \right )} \right )\left ( \frac{R_0}{D\left ( f_t,V \right )} -\frac{R_{ref}}{D\left ( f_t,V \right )} \right )^2$

补偿后信号：

$\begin{matrix} r_6\left ( \tau ,f_t\right )=r_5\left ( {\tau} ,f_t\right )e^{jP\left (\tau,f_t \right )}\end{matrix}$

方位向匹配滤波器：

$H_{ac}\left (\tau,f_t \right )=e^{j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}$

滤波后信号：

$\begin{matrix} r_7\left ( \tau ,f_t\right )=r_6\left ( {\tau} ,f_t\right )H_{ac}\left (\tau,f_t \right )\\=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc\left ( B_r \left ( \tau -\frac{2R_0}{cD\left ( f_{tref},V \right )} \right )\right ) e^{-j2\pi f_{t}t_{c}} \end{matrix}$

基于POSP，对 $r_6\left ( \tau ,f_t\right )$ 沿着慢时间做逆傅里叶变换：

$\begin{matrix} r_8\left ( \tau ,t\right )=\int r_7\left ( {\tau} ,f_t\right )e^{j2\pi f_t t}dt\\=\sigma sinc\left ( B_r \left ( \tau -\frac{2R_0}{cD\left ( f_{tref},V \right )} \right )\right ) sinc\left ( B_a \left ( t -t_c\right )\right ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (3)\end{matrix}$

1.5、SAR图像

最终SAR图像为：

$I\left ( R_{0},A_{0}\right )=r_8\left ( \frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{tref},V \right )} ,\frac{A_{0}}{V}+R_{0}\tan\theta \right )\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (4)$