全国青少年信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）备考实战之循环结构（for循环语句）（六）

实战训练1—输出九九乘法表

问题描述:

在学校里学过九九乘法表，编程实现打印九九乘法表。

输入格式：

无输入

输出格式：

1*1=1
2*1=2 2*2=4
3*1=3 3*2=6 3*3=9
4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16
5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25
6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36
7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49
8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64
9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81

问题分析：

仔细观察乘法表，可以发现由行列构成，每列的个数正好等于所在的行数，类似于之前介绍过的字符图形，使用for循环嵌套可以解决此问题。外循环变量i来控制行数，起始值为1，终值为9，更新表达式为自增表达式，内循环变量j来控制列数，起始值为1，由于第1行有1个等式，第2行有2个等式，……，内层循环变量j的终值为行数i，更新表达式也为自增表达式，由外循环变量i和内循环变量j相乘的等式构成了内循环的循环体，内循环加输出换行共同构成外循环体。具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    for(int i=1;i<=9;i++){//定义外层循环，循环变量i来控制行数，从1到9 
    	for(int j=1;j<=i;j++){//定义内层循环，循环变量j来控制列数，从1到i 
    		cout<<i<<'*'<<j<<'='<<i*j<<' ';//输出i和j相乘的等式 
	}
	cout<<endl;//输出换行 
	} 
    return 0;
}

如果想让九九乘法表里面的等式对齐，如下面运行结果：

1*1= 1
2*1= 2 2*2= 4
3*1= 3 3*2= 6 3*3= 9
4*1= 4 4*2= 8 4*3=12 4*4=16
5*1= 5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25
6*1= 6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36
7*1= 7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49
8*1= 8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64
9*1= 9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81

可以采用格式化输出来实现，让i*j的值占两列，并且右对齐，具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    for(int i=1;i<=9;i++){//定义外层循环，循环变量i来控制行数，从1到9 
    	for(int j=1;j<=i;j++){//定义内层循环，循环变量j来控制列数，从1到i 
    		printf("%d*%d=%2d ",i,j,i*j);//格式化输出i，j以及i和j相乘的结果 
	}
	printf("\n");//输出换行 
	} 
    return 0;
}

实战训练2—换零钱

某人想将面值为100元的人民币兑换成若干张5元、2 元和1元面值的纸币，但要求零钱总数为50张，并且每种面值的纸币至少1张，请输出每一种可能的换法。

输入格式：

无

输出格式：

输出若干行，每行包含一种换法，分别表示5元的张数，2元的张数和1元的张数，中间用空格隔开。

输入输出样例：

问题分析：

根据题意，将100元的人民币兑换成5元、2元和1元的零钱，每种零钱至少1张，所以5元的取值可以从1到20（100元全部换5元的话，最多20张）,2元的取值是1到50张（100元全部换2元，最多可以换50张），剩下的全部为1元的张数，要求列举出所有的方案数，所以可以使用for嵌套循环来实现，用外层循环变量i来控制5元的张数，内层循环j来控制2元的张数，那么1元的张数就为（50-i-j），外层循环变量i，起始值为1，终值为20，循环变量更新表达式为自增运算，内层循环变量j，起始值为1，终值为50，循环变量更新表达式也为自增运算，内层循环的循环体，首先计算1元的张数k为k=50-i-j，然后计算所有零钱的面值之和是否为100,5元的张数乘以5加上2元的张数乘以2，再加上1的张数乘以1，即5*i+2*j+k==100,同时这三种零钱的张数不能为0，由于外循环变量和内循环变量的取值都不为0，因此需要保证k不能为0，如果两个条件表达式与的结果为真，那么输出该方案可行，输出这三种零钱的张数，如果两个条件表达式与的结果为假，那么该方案不可行，内循环是外循环的循环体。具体程序代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    for(int i=1;i<=20;i++){//定义外循环，循环变量i为5元的张数，从1到20 
        for(int j=1;j<=50;j++){//定义内循环，循环变量j为2元的张数，从1到50 
            int k = 50-i-j;//定义1元的张数 
            if((i*5 +j*2+k==100) && (k!=0))//判断零钱面值总和是否为100，并且所有的零钱张数不能为0 
                cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<' '<<endl;
        }
    }
    return 0;
}