Python入门：9.递归函数和高阶函数

引言

在 Python 编程中，函数是核心组成部分之一。递归函数和高阶函数是 Python 中两个非常重要的特性。递归函数帮助我们以更直观的方式处理重复性问题，而高阶函数通过函数作为参数或返回值，为代码增添了极大的灵活性和优雅性。无论是实现复杂的算法还是处理数据流，这些工具都在开发者的工具箱中扮演着重要角色。本文将从概念入手，逐步带你掌握递归函数、匿名函数（lambda）以及高阶函数的核心要领和应用技巧。

一、递归函数

1.1 什么是递归函数？

递归函数是指在函数内部调用自身的函数。递归是一种非常强大的编程思想，适用于解决那些可以被拆解为更小的同类问题的场景，例如数学计算、树的遍历等。

1.2 基本结构与示例

一个典型的递归函数需要具备以下两部分：

1. 递归结束条件：用于防止递归无限进行。
2. 递归调用：函数在适当的条件下调用自身。

示例：用递归计算阶乘

# 阶乘函数
def factorial(n):
    if n == 0:  # 递归结束条件
        return 1
    return n * factorial(n - 1)  # 递归调用

# 测试
print(factorial(5))  # 输出 120

说明：

• 当 n == 0 时，递归结束，返回结果。
• 否则，通过递归调用自身逐步解决问题。

1.3 递归的运行过程

以 factorial(5) 为例，函数的执行过程如下：

factorial(5) -> 5 * factorial(4)
factorial(4) -> 4 * factorial(3)
factorial(3) -> 3 * factorial(2)
factorial(2) -> 2 * factorial(1)
factorial(1) -> 1 * factorial(0)
factorial(0) -> 1

最终结果通过回溯过程计算得出：5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

1.4 注意事项

• 递归深度：递归层数过多可能导致栈溢出（Python 默认递归深度限制为 1000）。
• 效率问题：递归可能存在重复计算，可通过缓存（如 functools.lru_cache）优化。

示例：缓存优化斐波那契数列

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

print(fibonacci(10))  # 输出 55

二、匿名函数（lambda）

匿名函数是指没有名称的函数，使用 lambda 关键字定义。它通常用于定义一些简单的、一次性使用的函数。

2.1 基本语法

匿名函数的语法形式如下：

lambda 参数1, 参数2, ...: 表达式

示例：

# 定义一个匿名函数实现两个数相加
add = lambda x, y: x + y
print(add(3, 5))  # 输出 8

匿名函数也可以直接作为其他函数的参数：

# 使用匿名函数对列表排序
nums = [5, 2, 9, 1]
nums.sort(key=lambda x: x)
print(nums)  # 输出 [1, 2, 5, 9]

2.2 匿名函数的应用场景

1. 简单逻辑的函数：避免定义完整函数，提高代码简洁性。
2. 高阶函数的参数：例如与 map、filter 和 sorted 等结合。

三、高阶函数

高阶函数是指接受函数作为参数或返回一个函数的函数。高阶函数为代码提供了更高的灵活性，广泛应用于数据处理、函数式编程等场景。

3.1 函数的参数是函数

高阶函数可以接收其他函数作为参数，从而实现灵活的操作。例如：

# 定义一个高阶函数
def apply_function(func, value):
    return func(value)

# 测试
def square(x):
    return x ** 2

print(apply_function(square, 4))  # 输出 16

3.2 函数的返回值是函数

高阶函数还可以返回另一个函数，从而实现动态生成函数的功能。例如：

# 返回一个生成特定倍数的函数
def multiplier(factor):
    def multiply(number):
        return number * factor
    return multiply

# 测试
double = multiplier(2)
print(double(5))  # 输出 10

四、Python 中内置的高阶函数

Python 提供了多种内置的高阶函数，下面列举几个常见的：

4.1 map 函数

map 函数将指定的函数应用于可迭代对象的每个元素，并返回一个迭代器。

nums = [1, 2, 3, 4]
squares = list(map(lambda x: x ** 2, nums))
print(squares)  # 输出 [1, 4, 9, 16]

4.2 reduce 函数

reduce 函数对序列中的元素依次累积应用函数。需要从 functools 模块导入。

from functools import reduce
nums = [1, 2, 3, 4]
product = reduce(lambda x, y: x * y, nums)
print(product)  # 输出 24

4.3 filter 函数

filter 函数用于筛选出符合条件的元素。

nums = [1, 2, 3, 4]
even_nums = list(filter(lambda x: x % 2 == 0, nums))
print(even_nums)  # 输出 [2, 4]

4.4 sorted 函数

sorted 函数用于对可迭代对象进行排序，可以通过 key 参数自定义排序规则。

基本用法：

nums = [5, 2, 9, 1]
sorted_nums = sorted(nums)
print(sorted_nums)  # 输出 [1, 2, 5, 9]

自定义排序规则：

# 根据元素绝对值排序
nums = [-3, -1, 2, -5]
sorted_nums = sorted(nums, key=abs)
print(sorted_nums)  # 输出 [-1, 2, -3, -5]

结合 reverse=True 参数实现降序排序：

# 降序排序
nums = [5, 2, 9, 1]
sorted_nums_desc = sorted(nums, reverse=True)
print(sorted_nums_desc)  # 输出 [9, 5, 2, 1]

结合 key 和 reverse：

# 按绝对值降序排序
nums = [-3, -1, 2, -5]
sorted_nums_desc = sorted(nums, key=abs, reverse=True)
print(sorted_nums_desc)  # 输出 [-5, -3, -1, 2]

总结

通过本文，我们学习了递归函数、匿名函数和高阶函数的核心概念和实际应用。递归函数擅长处理分治类问题，高阶函数则通过接受或返回函数提供了强大的功能扩展能力。在 Python 提供的内置高阶函数（如 map、filter、reduce 和 sorted）的帮助下，我们能够以更简洁的方式处理复杂的逻辑问题。希望通过本文的讲解，你能够更好地掌握这些重要的编程工具并应用于实际开发中。