【机器人】机器人的数学模型：符号表示、位形空间、状态空间、工作空间
定义
机器人是一种可重复编程的多功能机械臂，他们通过可变程控运动来执行如移动材料、零件、工具或者特种设备等多种任务。
——美国机器人协会（RIA）
1.1 机器人的数学模型
1.1.1 机器人的符号表示
机械臂：关节joint + 连杆link 组成的运动链
关节：转动关节R、平动关节P（平移或伸缩）
关节变量：两个相邻连杆间的相对运动
1.1.2 位形空间
位形configuration：机械臂上各点位置的一个完整规范
位形空间：所有位形的集合
机器人位形的表示：关节变量值的集合
最少使用n个参数来确定一个物体的位形，则称这个物体具有n个自由度（DOF）。
- 机械臂关节数 = 自由度数目 = 位形空间维度
三维空间的物体具有6个自由度：
3个对应位置的自由度 + 3个对应姿态的自由度
所以：
- 一个机械臂最少有6个独立的自由度；
- 自由度小于6，机械臂将无法以任意姿态到达工作空间中的每一点；
- 一般称自由度大于6的机械臂为 运动学冗余 机械臂。
1.1.3 状态空间
以上关于机械臂的位形只是一种描述，与动态响应无关。
状态：机械臂的动力学描述+未来输入—确定机械臂未来的时域响应
（其动力学属于牛顿力学范畴，F=ma，所以机械臂的状态可由关节变量和关节速度来确定）状态空间：所有可能状态的集合
1.1.4 工作空间
工作空间：当机械臂执行所有可能的动作时，其末端执行器扫过的总体空间体积。
（受限于几何结构和各关节上的机械限位，例如一个转动关节的运动范围可能因为受到限制而小于360度）
工作空间可分为：
- 可达工作空间：机械臂可以抵达的所有点的集合
- 灵活工作空间：机械臂可以以任意姿态抵达的所有点的集合（可达工作空间的子集）