高等数学学习笔记 ☞ 无穷小与无穷大
1. 无穷小
1. 定义：若函数当
或
时的极限为零，那么称函数
是当
或
时的无穷小。
备注：
①：无穷小描述的是自变量
的变化过程中，函数值的变化趋势，绝不能认为无穷小是一个很小很小的数。
②：说无穷小时，必须要指明函数
中的
③：常数0是唯一一个可以作为无穷小的常数。
2. 定理：
（1），其中
为无穷小。
（2），其中
为无穷小。
2. 无穷大
1. 定义：若函数当
或
时，其绝对值
无限的增大，那么称函数
是当
或
时的无穷大。
备注：
①：无穷大并非一个数，更不能认为是一个很大很大的数。
②：无穷大包含正无穷大和负无穷大。
③：函数的极限可以为无穷大，记为：
，但函数的极限为无穷大时，极限是不存在的。
2. 定理：
（1）若函数是无穷大，则
是无穷小。
（2）若函数是无穷小，且
，则
是无穷大。
3. 相关不正规知识点
（1）第一组：
①： 无结论 ②：
无结论 ③：
④：
无结论
（2）第二组：
①： ②：
无结论 ③：
④：
无结论
（3）第三组：
①： ②：
无结论 ③：
④：
无结论
（4）第四组：若均为无穷小，则：
①： 无穷小 ②：
无穷小 ③：
无穷小 ④：
无结论