【2024美国数学建模AB题原文翻译】

2024 MCM 问题A：资源可用性与性别比例

虽然一些动物物种超出了通常的雄性或雌性性别范畴，但大多数物种要么是雄性要么是雌性。尽管许多物种在出生时展现出1:1的性别比例，其他物种则偏离了这个性别比例，这被称为适应性性别比例变化。例如，美国短吻鳄的蛋孵化温度会影响出生时的性别比例。

七鳃鳗的角色较为复杂。在一些湖泊栖息地中，它们被视为寄生虫，对生态系统有显著影响，而在一些地区（例如斯堪的纳维亚、波罗的海以及北美太平洋西北部的某些土著人民中），七鳃鳗又是食物来源。

七鳃鳗的性别比例可以根据外部环境发生变化。七鳃鳗在幼虫阶段的生长速率决定了它们是雄性还是雌性。这些生长速率受到食物可用性的影响。在食物匮乏的环境中，生长速率较慢，雄性比例可能达到约78%。在食物充足的环境中，雄性比例约为56%。

我们关注的问题是性别比例及其对局部条件的依赖性，特别是七鳃鳗的性别比例变化。七鳃鳗生活在湖泊或海洋栖息地，并向河流迁移以繁殖。任务是开发并研究一个模型，以提供对生态系统中性别比例变化的影响的见解。

要考察的问题包括：

• 当七鳃鳗种群能够改变性别比例时，较大的生态系统会受到什么影响？
• 七鳃鳗种群改变性别比例有哪些优势和劣势？
• 在七鳃鳗性别比例变化的情况下，生态系统的稳定性会受到什么影响？
• 具有可变性别比例的七鳃鳗种群能否为生态系统中的其他物种（如寄生虫）提供优势？

术语表

七鳃鳗

七鳃鳗（有时错误地被称为七鳃鳗鳗鱼）是一个古老的无颚鱼类，属于七鳃鳗目（Petromyzontiformes）。成年七鳃鳗具有一个带齿的吸盘状口。七鳃鳗主要生活在沿海和淡水中，广泛分布在大多数温带地区。

2024 MCM

问题 B：寻找潜水器

希腊的一家公司——海上邮轮迷你潜水器（MCMS）制造能够将人类带到海洋最深处的潜水器。潜水器被移动到指定位置，并从母船上独立部署。MCMS现在希望利用其潜水器带领游客探索爱奥尼亚海底的沉船遗址。然而，在开始这一项目之前，他们需要通过开发应急安全程序来获得监管机构的批准，特别是针对潜水器可能出现的通信丢失和机械故障，包括失去推进力的情况。具体来说，他们希望您开发一个模型，预测潜水器随着时间推移的位置。与典型的陆地或海面上的搜救行动不同，故障的潜水器可能会停留在海底或处于水下的中性浮力状态。潜水器的位置还可能受到海流、海水密度差异和/或海底地理的影响。您的任务包括以下几个方面：

• 定位 - 开发一个模型，预测潜水器随时间变化的位置。

  • 这些预测有哪些不确定性？
  • 在发生故障之前，潜水器可以定期向母船发送哪些信息以减少这些不确定性？潜水器需要哪些设备来实现这些功能？

• 准备 - 如果需要，您推荐公司在母船上携带哪些额外的搜寻设备？您可以考虑不同类型的设备，但必须同时考虑设备的可用性、维护、准备和使用成本。如果需要，救援船只可能需要携带哪些额外的设备以协助搜救？

• 搜索 - 开发一个模型，利用您的定位模型（们）中的信息，推荐初步的部署点和搜索模式，从而最小化找到失踪潜水器的时间，并确定随着时间的推移和累计的搜索结果，找到潜水器的概率。

• 外推 - 您的模型如何扩展以适应其他旅游目的地，例如加勒比海？当多个潜水器在同一大致区域内活动时，您的模型会如何变化？

术语表

潜水器：潜水器是一种水下车辆，需要由更大的水面船只或平台运输和支持。这与潜艇不同，潜艇是自给自足并能够在海上独立操作的。

中性浮力：当物体的平均密度等于其所浸入的流体的密度时，物体会处于中性浮力状态，产生的浮力与物体的重力相平衡。具有中性浮力的物体既不会下沉也不会上升。