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机器学习基础-卷积的计算

article 2025/1/6 9:02:59

1 掌握卷积计算的基本过程

如图3所示，现在有一张形状为[5,5,1]的灰度图，我们需要用图3右边的卷积核对其进行卷积处理，同时再考虑到偏置的作用。计算过程如下：

如下图所示，左边为输入矩阵，我们现在要用右边所示的两个卷积核对其进行卷积处理。

最后我们便能得到下图右边所示的，形状为[3,3,2]的卷积特征图，其中2表示两个特征通道。

对于多通道的卷积过程，总体上还是还是同之前的一样，都是每次选取特定位置上的神经元进行卷积，然后依次移动直到卷积结束。下面我们先来看看多通道单卷积核的计算过程。

左边为包含有三个通道的输入，右边为一个卷积核和一个偏置。注意，强调一下右边的仅仅只是一个卷积核，不是三个。因为输入是三个通道，所以在进行卷积的时候，对应的每一个卷积核都必须要有三个通道才能进行卷积。下面我们就来看看具体的计算过程。

通道：需要10个 5×5 的卷积核，每个卷积核的深度等于输入通道数，即3。
填充（Padding）：对于 5×5 的卷积核，为了保持宽高不变，应使用 padding = (kernel_size - 1) / 2。因此，padding = (5 - 1) / 2 = 2。
步幅可设置为1
总参数数量：
- 每个卷积核的参数数量是：5×5×3+1（其中+1是因为每个卷积核还有一个偏置项）。
- 因此，对于10个这样的卷积核，总的参数数量是10×(5×5×3+1)=760
乘法次数
- 每个位置上的乘法次数为：5×5×3=75
- 输入特征图的每个位置都会被卷积操作覆盖一次，因此总的乘法次数为：
  75×640×480×10=230,400,000

填充（Padding）和步幅（Stride）是卷积神经网络（CNN）中两个非常重要的超参数，它们对卷积层的输出特征图尺寸有直接影响。理解这两个参数的作用对于设计有效的卷积神经网络至关重要。

是什么：Padding是指在输入数据（通常是图像）的边界周围添加额外的填充层。这个填充层可以是零值（称为零填充，zero-padding），也可以是其他类型的值。
作用：① 保持输入和输出的空间尺寸一致
② 防止信息在边界处丢失。
③ 控制感受野：我们可以控制覆盖输入区域的大小。

是什么：指卷积核在输入数据上移动的步长。具体来说，就是每次卷积操作后，卷积核沿宽度和高度方向移动的像素数量。
作用：① 减少空间尺寸
② 控制模型复杂度：较大的步幅可以减少模型的参数数量和计算量，有助于防止过拟合，并加速训练过程。
③ 增加感受野：较大的步幅意味着每个输出单元覆盖更大的输入区域，因此可以捕捉更广泛的信息。