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基于基本滤波器的图像滤波理论与实验分析-附Matlab源程序

article 2025/1/6 4:06:38

⭕⭕ 目录 ⭕⭕

摘要
一、理论分析
二、基于基本滤波器的图像滤波实验
三、Matlab程序获取与验证

摘要

本博文对图像进行了均值滤波、Sobel滤波、Prewitt算子转置滤波、Haar小波滤波实验，同时给出了相对应的理论与免费获取Matlab代码。

一、理论分析

工程中常用的滤波器有 Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplace 算子等，小波滤波器有很多，这里以 Haar 小波为例，对比该 4 种算子对图像卷积操作的效果图，分析各种算子的不同特色。这些算子都为二维的滤波器。
4 种算子的矩阵形式如下：
Sobel 算子：

$\begin{pmatrix}1&2&1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{pmatrix}$

Prewitt 算子:
$\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$

Laplace 算子:

$\\ \begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\ 4 & -20 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \end{pmatrix}$

Haar 小波对应的二维算子：

尺度函数对应的低通滤波器和小波函数对应的高通滤波器分别为 $F_{1}=[0.7071 0. 7071] , F_2= [ - 0. 7071$ 0.7071]。

对应的二维 4 个滤波器分别是

$F_1'*F_1=\begin{pmatrix}0.5&0.5\\0.5&0.5\end{pmatrix}$

$F'_2\star F_1=\begin{pmatrix}-0.5&-0.5\\0.5&0.5\end{pmatrix}$

$F_1'\:\star\:F_2\:=\:\begin{pmatrix}-0.5&0.5\\-0.5&0.5\end{pmatrix}$

$F_2'\star F_2=\begin{pmatrix}0.5&-0.5\\-0.5&0.5\end{pmatrix}$

图像滤波的实现，本质上是用各种滤波器(算子)进行与原始图像的离散卷积。

在 MATLAB 中实现图像滤波可以用下面三种方式：

二维卷积：C=conv2(A,B)。其中，A 为原始图像；B 为算子；C 为卷积后的图像。如果[ma,na]=size(A),[mb,nb]=size(B),则 size©=[ma+mb-1,na+nb-1]。如果要得到不同大小的结果图像，可以用更进一步的命令 C=conv2(A,B,‘shape’)。

'shape’形式可以是以下 3种：

‘full’：(默认)实现普通的二维卷积。

‘same’：卷积后的中心部分，使得结果图像与原始图像大小一致。

‘valid’：只保留没有进行零边界补充部分的卷积图像，即 size©=[ma-mb+1,na-nb+1],当 A 比 B 的大时，否则 C 为空。

二维滤波：C=filter2(A,B)。其中，A 为原始图像；B 为算子；C 为卷积后的图像。不同之处在于所用方法是要将滤波器旋转 180°。

图像滤波：C=imfilter(A,H)。其中，A为原始图像；H 为算子；C 为滤波后的图像。C的大小与原始图像 A 一致。

图像滤波还有更多的参数可以选择，如 C=imfilter( A,H,OPTION1,OPTION2,…)。其中，OPTION包括边界延拓选择(Boundary Options)、输出图像大小(Output Size Options)、滤波方法选择——相关性和卷积(Correlation and Convolution)。

边界延拓选择(Boundary Options):'X’为零延拓；'symmetric’为沿边界镜面反射对称；'replicate’为边界常数延拓，与最邻近的真实边界元素相同；'circular’为按边界周期性延拓。

输出图像大小选择(Output Size Options)：与 conv2 一致。其中，'same’为默认选择，与原始图像大小一致；‘full’ 的选择与 conv2 一致，结果图像的大小比原始图像大。

滤波方法( Correlation and Convolution): 'corr’表示用 filter2 的相关性方法进行滤波；'conv’表示用卷积操作进行滤波。

二维特殊算子获得：H=fspecial(TYPE);

可能的 TYPE 有：

‘average’：均值滤波器。

‘disk’：圆盘均值滤波器。

‘gaussian’：Gaussian 低通滤波器。

‘laplacian’：二维 laplacian 算子的逼近滤波器。

‘log’：laplacian 的 Gaussian 滤波器。

‘motion’：运动滤波器。

‘prewitt’：Prewitt 横向边缘凸显滤波器。