leetcode 面试经典 150 题：多数元素

题目

• 给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

• 你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

• 示例 1：
  输入：nums = [3,2,3]
  输出：3

• 示例 2：
  输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
  输出：2

• 提示：
  n == nums.length
  1 <= n <= 5 * 10⁴
  -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

• 进阶：
  尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

题解

排序法

1. 核心要点：先排序，下标n/2的位置一定是多数元素，复杂度根据排序算法的复杂度来。
2. 复杂度：排序算法的时间复杂度通常是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。这意味着对于大型数组，排序方法可能比 Boyer-Moore 投票算法慢，后者的时间复杂度为 O(n)。
3. c++ 实现算法：

//排序法
class Solution2 {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        return (nums[nums.size()/2]);
    }
};

Boyer-Moore投票算法

1. Boyer-Moore投票：Boyer-Moore投票算法是一种用于在数组中找出出现次数超过一半的元素（即多数元素）的高效算法。这个算法由Robert S. Boyer和J Strother Moore于1981年提出。算法的核心思想是通过两次遍历数组的过程来找出多数元素。
2. 核心要点：该题适合使用Boyer-Moore投票算法，即在一个序列中找出一个出现次数超过n/2的元素（如果存在的话）。
3. 复杂度：时间复杂度 O(n), 空间复杂度 O(1)
4. c++ 实现算法：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int count = 0;
        int candidate = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(count == 0){
                candidate = nums[i];
            }

            count += (candidate == nums[i]) ? 1 : -1;
        }
        
        return candidate;
    }
};

5. 推演：

• 假设我们有一个数组 nums = [3, 2, 3]：

• 初始化：count = 0，candidate = 0。

• 遍历 nums[0] = 3：
  count 为0，所以将 nums[0] 设为 candidate，即 candidate = 3，count = 1。

• 遍历 nums[1] = 2：
  nums[1] 与 candidate 不同，count 减1，count = 0。

• 遍历 nums[2] = 3：
  count 为0，所以将 nums[2] 设为 candidate，即 candidate = 3，count = 1。

• 遍历结束后，candidate = 3，这是数组中的多数元素。

完整demo

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int count = 0;
        int candidate = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(count == 0){
                candidate = nums[i];
            }

            count += (candidate == nums[i]) ? 1 : -1;
        }
        
        return candidate;
    }
};

//排序法
class Solution2 {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        return (nums[nums.size()/2]);
    }
};



int  main(){

    vector <int> nums = {3, 2, 3};
    Solution2 solution;

    int element = solution.majorityElement(nums);

    cout << "major elemet: " << element << endl;

    return 0;
}