人工智能之数学基础：向量内积以及应用
本文重点
向量的点积（Dot Product），又称数量积（Scalar Product）或内积，是线性代数中的一个重要概念。它接受两个向量作为输入，并返回一个实数作为输出。点积不仅在数学和物理学中有广泛应用，而且在人工智能领域也扮演着重要角色。
内积
在数学上，向量x和向量y的内积可以表示为：
向量与自身内积的可以称为向量模，也就是向量的长度，a.a=|a|²≥0。
两种定义方式
内积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。
从代数角度看，先对两个向量对应维度的分量求积，再对所有积求和，结果即为内点积。