现代光学基础-3
总结自老师的讲义
yt3
非线性光学与光调制器学习资料
目录
- 非线性光学
- 1. 简介
- 2. 本构关系
- 3. 二阶非线性
- 4. 三阶非线性
- 5. 应用
- a. 二次谐波产生（SHG）
- b. 三次谐波产生（THG）
- c. 自聚焦
- d. 四波混频（FWM）
- e. 高次谐波产生（HHG）
- 光调制器
- 1. 电光调制器（EOM）
- a. 马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪型
- b. 微环谐振器耦合光波导型
- 2. 电致吸收调制器（EAM）
- 3. 激光直接调制
- 1. 电光调制器（EOM）
- 阅读材料
非线性光学
1. 简介
非线性光学研究光与物质相互作用时，材料的极化响应不再与电场强度成线性关系的现象。在高光强条件下，材料的极化强度 $ \vec{P} $ 不仅依赖于电场 $ \vec{E} $ 的一次项，还包括二次、三次等高阶项。这些非线性效应在激光技术、光通信和光子学等领域具有广泛应用，如频率转换、自聚焦效应和光学参量放大等。
举例：在激光加工中，利用高强度激光通过非线性光学效应改变材料性质，实现切割或焊接。
2. 本构关系
本构关系描述了材料中极化 $ \vec{P} $ 与电场 $ \vec{E} $ 之间的关系。
-
线性各向同性材料（均匀且非色散）：
D ⃗ = ϵ 0 E ⃗ + P ⃗ = ϵ 0 ϵ r E ⃗ \vec{D} = \epsilon_0 \vec{E} + \vec{P} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E} D=ϵ0E+P=ϵ0ϵrE
P ⃗ = ϵ 0 χ E ⃗ \vec{P} = \epsilon_0 \chi \vec{E} P=ϵ0χE
其中，$ \epsilon_r $ 为相对介电常数，$ \chi $ 为线性极化率。 -
各向同性非线性材料：
P = ϵ 0 χ ( 1 ) E + ϵ 0 χ ( 2 ) E 2 + ϵ 0 χ ( 3 ) E 3 + ⋯ P = \epsilon_0 \chi^{(1)} E + \epsilon_0 \chi^{(2)} E^2 + \epsilon_0 \chi^{(3)} E^3 + \cdots P=ϵ0χ(1)E+ϵ0χ(2)E2+ϵ0χ(3)E3+⋯
其中，$ \chi^{(2)} $ 和 $ \chi^{(3)} $ 分别为二阶和三阶非线性极化率。 -
各向异性非线性介质（使用爱因斯坦记号表示张量乘积）：
P i = ϵ 0 χ i j ( 1 ) E j + ϵ 0 χ i j k ( 2 ) E j E k + ϵ 0 χ i j k l ( 3 ) E j E k E l + ⋯ P_i = \epsilon_0 \chi_{ij}^{(1)} E_j + \epsilon_0 \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \epsilon_0 \chi_{ijkl}^{(3)} E_j E_k E_l + \cdots Pi=ϵ0χij(1)Ej+ϵ0χijk(2)EjEk+ϵ0χijkl(3)EjEkEl+⋯
简化：本文主要讨论各向同性材料的标量表达式，便于理解和应用。
举例：常见的非线性材料包括铌酸锂（$ LiNbO_3 $）和某些类型的玻璃，这些材料在不同光强下表现出不同的非线性极化行为。
3. 二阶非线性
在二阶非线性中，极化 $ P $ 表示为：
P
=
ϵ
0
χ
(
1
)
E
+
ϵ
0
χ
(
2
)
E
2
P = \epsilon_0 \chi^{(1)} E + \epsilon_0 \chi^{(2)} E^2
P=ϵ0χ(1)E+ϵ0χ(2)E2
- 线性响应：第一项 $ \epsilon_0 \chi^{(1)} E $。
- 二阶非线性响应：第二项 $ \epsilon_0 \chi^{(2)} E^2 $。
条件：材料必须非中心对称，即不具备中心对称性。例如，硅是中心对称材料，其二阶非线性效应为零。而铌酸锂（$ LiNbO_3 $）不具备中心对称性，具有较大的 $ \chi^{(2)} $。
折射率的非线性依赖：
ϵ
r
=
1
+
χ
=
1
+
χ
(
1
)
+
χ
(
2
)
E
\epsilon_r = 1 + \chi = 1 + \chi^{(1)} + \chi^{(2)} E
ϵr=1+χ=1+χ(1)+χ(2)E
n
=
ϵ
r
≈
1
+
χ
(
1
)
+
1
2
χ
(
2
)
1
+
χ
(
1
)
E
n = \sqrt{\epsilon_r} \approx \sqrt{1 + \chi^{(1)}} + \frac{1}{2} \frac{\chi^{(2)}}{\sqrt{1 + \chi^{(1)}}} E
n=ϵr≈1+χ(1)+211+χ(1)χ(2)E
n
(
E
)
=
n
0
−
1
2
τ
n
3
E
n(E) = n_0 - \frac{1}{2} \tau n^3 E
n(E)=n0−21τn3E
其中，$ \tau $ 为材料的电光系数。这种现象称为泡克尔斯效应（Pockels Effect），即折射率的变化与电场（或外加电压）成正比。
举例：在电光调制器中，利用泡克尔斯效应通过施加电场改变光的折射率，从而调制光的相位，实现光强的调制。
4. 三阶非线性
三阶非线性主要涉及 $ \chi^{(3)} $ 项，极化表示为：
P
=
ϵ
0
χ
(
1
)
E
+
ϵ
0
χ
(
3
)
E
3
P = \epsilon_0 \chi^{(1)} E + \epsilon_0 \chi^{(3)} E^3
P=ϵ0χ(1)E+ϵ0χ(3)E3
忽略二阶非线性，仅保留线性和三阶项时，折射率的表达式为：
ϵ
r
=
1
+
χ
=
1
+
χ
(
1
)
+
χ
(
3
)
E
2
\epsilon_r = 1 + \chi = 1 + \chi^{(1)} + \chi^{(3)} E^2
ϵr=1+χ=1+χ(1)+χ(3)E2
n
(
E
)
=
1
+
χ
≈
1
+
χ
(
1
)
+
1
2
χ
(
3
)
1
+
χ
(
1
)
E
2
n(E) = \sqrt{1 + \chi} \approx \sqrt{1 + \chi^{(1)}} + \frac{1}{2} \frac{\chi^{(3)}}{\sqrt{1 + \chi^{(1)}}} E^2
n(E)=1+χ≈1+χ(1)+211+χ(1)χ(3)E2
n
(
E
)
=
n
0
−
1
2
S
n
3
E
2
n(E) = n_0 - \frac{1}{2} S n^3 E^2
n(E)=n0−21Sn3E2
其中，$ S $ 为材料的另一电光系数。这种现象称为克尔效应（Kerr Effect），即折射率的变化与电场强度的平方成正比。
影响：三阶非线性会导致光纤通信中不同波分复用（WDM）信道之间的串扰，因为高强度的光信号会通过克尔效应改变折射率，影响其他信道的传播。
举例：在光纤通信中，强信号通过克尔效应引起自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM），影响信号的传输质量。
5. 应用
a. 二次谐波产生（SHG）
原理：利用二阶非线性效应，将输入光频率 $ \omega $ 转换为其二倍频率 $ 2\omega $。
实例：绿色激光笔常使用 SHG 将波长为 1064 nm 的红外光转换为 532 nm 的绿光。激光通过非线性晶体（如 $ KDP $ 或 $ BBO $）后，部分光子频率加倍，生成绿光。
应用场景：激光显示、光学显微镜、光谱学等。
b. 三次谐波产生（THG）
原理：利用三阶非线性效应，将输入光频率 $ \omega $ 转换为三倍频率 $ 3\omega $。
实例：在超快激光物理中，THG 用于生成更高频率的光，以探测材料的快速动态过程。
应用场景：高分辨率光谱分析、超快成像等。
c. 自聚焦
原理：在克尔介质中，激光束中心部分强度高，导致折射率增加，使介质对光束起正透镜作用，光束逐渐聚焦，形成窄而强的光丝。
实例：使用高功率激光在玻璃中传播时，光束自聚焦可能导致材料损伤或产生光导效应。
应用场景：激光加工、光纤激光器设计等。
d. 四波混频（FWM）
原理：在三阶非线性介质中，输入三种不同频率的光 $ \omega_1 、 、 、 \omega_2 、 、 、 \omega_3 $ 会相互作用，产生新的频率 $ \pm\omega_1 \pm\omega_2 \pm\omega_3 $。
实例：在光纤通信中，多个信道通过 FWM 相互作用，导致信道间串扰，影响信号传输质量。
应用场景：波分复用（WDM）系统设计、非线性光纤传感等。
e. 高次谐波产生（HHG）
原理：通过高功率激光束聚焦到物质（如锡滴）上，产生高温等离子体，进而发射极紫外（EUV）光。
实例：在光刻技术中，使用 HHG 生成波长约 13.5 nm 的 EUV 光，用于制造先进的半导体芯片。
应用场景：极紫外光刻、材料科学研究等。
光调制器
1. 电光调制器（EOM）
电光调制器通过改变材料的折射率来调制光的相位或强度，主要利用材料的非线性光学效应（如泡克尔斯效应）。
a. 马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪型
结构与工作原理：
- 分束：输入光通过分束器分成两条光路，分别进入干涉仪的两臂。
- 相位差调节：在其中一条或两条臂上施加电压 $ V $，通过泡克尔斯效应改变该臂的折射率 $ n $，从而改变光的传播相位。
- 重组：两条光路在输出端重新组合，因相位差导致干涉增强或消减，最终调制输出光强。
关键参数：
- 半波电压 $ V_\pi $：施加电压 $ V_\pi $ 时，使一臂的相位差变化 $ \Delta \phi = \pi $，实现输出从完全透射到完全阻断或反之。
计算关系：
Δ
n
L
=
λ
2
\Delta n L = \frac{\lambda}{2}
ΔnL=2λ
其中，$ L $ 为电极长度，$ \lambda $ 为光波长，$ \Delta n $ 是施加 $ V_\pi $ 后的折射率变化。
举例：在 $ LiNbO_3 $ 基的 M-Z 干涉仪型 EOM 中，通过施加电压 $ V $ 改变晶体的一臂折射率，实现高速光信号的调制。
限制：由于 $ \Delta n $ 通常较小，为达到 $ \Delta n L = \lambda/2 $ 需要较长的调制长度 $ L $（例如 $ \lambda = 1.55 \mu m ， ， ， \Delta n = 10^{-4} $ 时，$ L = 1.55 / (2 \times 10^{-4}) = 7.75 $ cm），这在集成光路中不够紧凑。
b. 微环谐振器耦合光波导型
结构与工作原理：
- 微环谐振器：将电光调制器的光波导绕成微环结构，使光在环中多次循环传播。
- 耦合：当光的波长与微环的谐振波长匹配时，光在环中累积相位，导致输出端的干涉效应（如相消干涉）。
- 调制：通过施加电压改变微环中的折射率，调整谐振条件，实现对输出光的调制。
优势：
- 集成化：适合光子集成电路（PIC），可以实现小尺寸、高性能的调制器。
- 增强效应：光在环中多次循环，提高调制效率，减少所需的电极长度。
举例：硅基微环 EOM，通过调节硅 p-n 结中的载流子密度，实现高效的光调制，广泛应用于高速光通信系统。
2. 电致吸收调制器（EAM）
工作原理：
- 量子阱结构：EAM 通常基于量子阱结构，通过施加电压改变量子阱中的能级结构。
- 吸收调制：电压改变量子阱的电势能，导致吸收边缘变化。当外加电场 $ E $ 满足 $ E_{lc} - E_{1v} > h\nu > E_{lc} - E’_{lv} $ 时，量子阱从透明变为吸收状态（量子限制斯塔克效应）。
- 光强调制：通过改变吸收率，调制通过的光强，实现光信号的调制。
特点：
- 小尺寸：器件厚度通常在几百纳米级别，适合集成化设计。
- 低功耗：由于采用量子阱结构，EAM 的功耗较低。
举例：在光通信中，EAM 被用作高速光信号的开关或调制器，通过快速调节吸收率，实现数据的传输和处理。
3. 激光直接调制
工作原理：
- 激光器的 L-I 图：激光器的输出光功率 $ P $ 随注入电流 $ I $ 的变化关系图称为 L-I 图。
- 电流调制：通过改变注入电流 $ I $ 来直接调制激光器的输出功率 $ P $。
- 高速调制：在高速调制时，由于载流子密度 $ N $ 无法在短时间内达到平衡，导致光增益 $ g(N) $ 的调制，从而引起激光腔的共振波长 $ \lambda $ 的调制。
现象：
- 啁啾效应：高速调制导致激光波长的快速变化，带来光谱展宽和信号失真。
应用：
- 光纤通信：通过直接调制激光器实现数据传输，但需平衡调制速率和信号质量。
集成：常将分布反馈（DFB）激光器与电致吸收调制器（EAM）集成在同一芯片上，提升调制效率和通信速率。
举例：在高速网络中，使用直接调制的 DFB 激光器进行数据传输，通过调整注入电流实现光信号的调制，满足高带宽需求。