决定系数(R²分数)——评估回归模型性能的一个指标
目录
1.定义
2.计算举例
3. 结果分析
1.定义
R²（R平方）分数，也称为决定系数，是用来评估回归模型性能的一个指标。它表示自变量解释因变量变异性的比例。R²分数的取值范围通常在0到1之间，其值越接近1，说明模型拟合效果越好。
R²分数的计算公式如下：
其中：
表示残差平方和（Residual Sum of Squares），即实际值与预测值之间的差异的平方和。
-
表示总平方和（Total Sum of Squares），即实际值与均值之间的差异的平方和。
具体来说，和
的计算方式如下：
其中：
-
是第 i 个样本的实际值。
-
是第 i 个样本的预测值。
是所有实际值的平均值。
- n 是样本的数量。
2.计算举例
假设我们有一个简单的数据集，包含3个样本点：
| 样本 | 实际值 (y) | 预测值 ( |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2.5 |
| 2 | 5 | 4.8 |
| 3 | 7 | 6.9 |
首先计算 和
：
1. 计算 ：
2.计算 ：
3.计算 ：
4.最后计算 ：
因此，该模型的 分数为 0.9625，表明模型对数据的拟合效果很好。
3. 结果分析
- 当
接近1时，说明模型能够很好地解释数据的变化。
- 当
- 如果模型总是预测一个常数值（例如，所有样本的平均值），那么
- 如果模型的预测值总是等于实际值，那么