算法的学习笔记—不用常规控制语句求 1 到 n 的和

😀前言
在算法编程中，有时我们会遇到一些特殊的限制条件，这些限制会迫使我们跳出常规思维。本文讨论的问题就是一个典型案例：在不能使用基本控制语句的情况下，如何求解 1 到 n 的和。这个问题不仅考验编程技巧，更能帮助我们深入理解编程语言的底层特性。

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不用常规控制语句求 1 到 n 的和

题目链接

NowCoder

问题背景

本文将探讨一个特殊的算法问题：计算 1 到 n 的整数和，但不能使用以下语法结构：

• 乘除运算符
• 循环语句（for、while）
• 条件语句（if、else、switch、case）
• 三目运算符（A ? B : C）

解决方案

核心思路

该问题的解决方案利用了逻辑运算符 && 的短路特性。在 A && B 表达式中，如果 A 为 false，B 就不会被执行。这个特性可以替代传统的 if 语句来控制递归终止。

代码实现

public int Sum_Solution(int n) {
    int sum = n;
    boolean b = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0);
    return sum;
}

代码解析

1. 递归终止条件：

   • 使用 n > 0 作为第一个条件
   • 当 n = 0 时，表达式直接返回 false，不再执行后续递归

2. 递归计算：

   • 将递归调用包装在 (sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0 表达式中
   • 表达式必定大于 0，确保正确执行递归累加

3. 结果存储：

   • 使用局部变量 sum 存储累加结果
   • 初始值设为当前的 n
   • 通过递归累加获得最终结果

执行流程示例

以 n = 3 为例：

1. n = 3: sum = 3, 继续递归
2. n = 2: sum = 3 + 2, 继续递归
3. n = 1: sum = 3 + 2 + 1, 继续递归
4. n = 0: 终止递归
5. 最终结果：sum = 6

技术亮点

1. 巧妙运用逻辑运算符的短路特性代替条件控制
2. 通过递归实现循环累加
3. 无需额外的数学公式或特殊运算符

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，需要 n 次递归调用
• 空间复杂度：O(n)，递归调用栈的深度为 n

😄总结

这个解决方案展示了如何在严格的语法限制下，通过创新思维找到问题的解决方案。通过利用逻辑运算符的短路特性，我们不仅解决了问题，还加深了对编程语言特性的理解。这种解决思路提醒我们，在编程中，限制有时反而能激发创新，帮助我们发现语言特性的新用途。

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