【C++数据结构——查找】二分查找（头歌实践教学平台习题）【合集】

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任务描述

相关知识

一、根据键盘输入的一组有序数据建立顺序表

二、顺序表的输出

三、二分查找算法

测试说明

通关代码

测试结果

任务描述

本关任务：实现二分查找的算法。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1. 根据键盘输入的一组有序数据建立顺序表
2. 顺序表的输出
3. 二分查找算法

一、根据键盘输入的一组有序数据建立顺序表

1. 顺序表的概念
   顺序表是线性表的一种存储方式，它用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，使得逻辑上相邻的元素在物理存储位置上也相邻。在 C/C++ 等编程语言中，可以使用数组来实现顺序表的底层存储结构。

2. 建立顺序表的步骤（以 C++ 为例）

• 定义顺序表结构体：
  首先需要定义一个结构体来表示顺序表，结构体中通常包含存储数据的数组、当前顺序表的长度等信息。以下是一个简单的示例代码：

#define MAX_SIZE 100  // 定义顺序表的最大容量

template <typename T>
struct SeqList {
    T data[MAX_SIZE];  // 存储数据的数组
    int length;        // 顺序表当前长度
    SeqList() : length(0) {}  // 构造函数初始化长度为 0
};

• 从键盘输入数据并构建顺序表：
  可以通过cin等输入流来获取用户从键盘输入的数据，然后将这些有序数据依次存入顺序表中，同时更新顺序表的长度。以下是一个简单的代码示例，假设输入的是整数类型的数据且以特定结束标志（比如输入 -1 表示结束输入）：

#include <iostream>
using namespace std;

template <typename T>
void createSeqList(SeqList<T>& list) {
    T num;
    cout << "请输入有序数据（输入 -1 结束输入）：" << endl;
    while (cin >> num && num!= -1) {
        if (list.length < MAX_SIZE) {
            list.data[list.length++] = num;
        } else {
            cout << "顺序表已满，无法继续添加元素。" << endl;
            break;
        }
    }
}

二、顺序表的输出

输出顺序表就是将顺序表中存储的元素依次展示出来。同样以 C++ 为例，通过遍历顺序表结构体中的数组，按照顺序输出每个元素，示例代码如下：

template <typename T>
void printSeqList(const SeqList<T>& list) {
    cout << "顺序表中的元素为：";
    for (int i = 0; i < list.length; i++) {
        cout << list.data[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

在main函数中，可以这样调用上述创建和输出顺序表的函数：

int main() {
    SeqList<int> myList;
    createSeqList(myList);
    printSeqList(myList);
    return 0;
}

三、二分查找算法

1. 算法原理
   二分查找（也叫折半查找）是一种用于在有序数组（或者说顺序表这种存储有序数据的结构）中查找特定元素的高效算法。它的基本思想是：每次比较中间元素与目标元素的大小，如果中间元素等于目标元素，则查找成功；如果中间元素大于目标元素，则在数组的左半部分继续查找；如果中间元素小于目标元素，则在数组的右半部分继续查找。不断重复这个过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。

2. 算法实现步骤（以在上述顺序表中查找为例）
   以下是使用 C++ 实现二分查找算法的代码示例：可以在main函数中调用二分查找函数来查找特定元素，示例如下：

   template <typename T>
   int binarySearch(const SeqList<T>& list, T target) {
       int left = 0;  // 左边界
       int right = list.length - 1;  // 右边界
       while (left <= right) {
           int mid = left + (right - left) / 2;  // 计算中间位置，防止溢出
           if (list.data[mid] == target) {
               return mid;  // 找到目标元素，返回其下标
           } else if (list.data[mid] > target) {
               right = mid - 1;  // 在左半部分继续查找
           } else {
               left = mid + 1;  // 在右半部分继续查找
           }
       }
       return -1;  // 未找到目标元素，返回 -1
   }
   

   可以在main函数中调用二分查找函数来查找特定元素，示例如下：

3. 算法复杂度分析

• 时间复杂度：在最好情况下，一次比较就能找到目标元素，时间复杂度为；在最坏情况下，需要不断地对半划分区间，直到区间缩小为 1，此时时间复杂度为 ，其中  是顺序表中元素的个数。平均时间复杂度也是 ，所以二分查找算法在有序数据查找场景下效率较高。

• 空间复杂度：由于算法在查找过程中只需要使用几个额外的变量（如左右边界、中间位置指针等）来辅助查找，不随数据规模增长而大量占用额外空间，所以空间复杂度为。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入示例：（第一行是输入的一组原始关键字数据，第二行是要查找的关键字）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
9

预期输出：

请输入一组数据 : 关键字序列:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
请输入要查找的关键字 :9
查找9的比较过程如下:
第1次比较:在[0,9]中比较元素R[4]:5
 第2次比较:在[5,9]中比较元素R[7]:8
 第3次比较:在[8,9]中比较元素R[8]:9
元素9的位置是9

提示：二分查找算法中要依次输出每次查找的区间，及与k所比较的关键字，用空格分隔开。假设顺序表的关键字序列: 2 3 10 15 20 25 28 29 30 35 40，

如果要查找的关键字k=20，则函数输出如下，并返回值5.
第1次比较: 查找范围R[0...10]，比较元素R[5]:25
第2次比较: 查找范围R[0...4]，比较元素R[2]:10
第3次比较: 查找范围R[3...4]，比较元素R[3]:15
第4次比较: 查找范围R[4...4]，比较元素R[4]:20

如果要查找的关键字k=26，则函数要输出如下，并返回值0.
第1次比较: 查找范围R[0...10]，比较元素R[5]:25
第2次比较: 查找范围R[6...10]，比较元素R[8]:30
第3次比较: 查找范围R[6...7]，比较元素R[6]:28

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 定义查找元素的结构体类型，包含关键字和其他数据（这里暂未详细使用其他数据部分）
struct RecType {
  int key;
  // 可以按需添加其他数据成员及对应操作，此处简化只关注关键字key
};

// 创建顺序表，将输入的关键字数据存入顺序表中
void CreateList(vector<RecType> &R, const vector<int> &keys) {
  for (size_t i = 0; i < keys.size(); ++i) {
    RecType temp;
    temp.key = keys[i];
    R.push_back(temp);
  }
}

// 输出顺序表的函数，遍历顺序表并输出每个元素的关键字
void DispList(const vector<RecType> &R) {
  for (size_t i = 0; i < R.size(); ++i) {
    cout << R[i].key << " ";
  }
  cout << endl;
}

// 二分查找算法实现，按照要求输出每次查找的区间及比较的关键字
int BinSearch(const vector<RecType> &R, int k) {
  int low = 0;
  int high = R.size() - 1;
  int count = 1;
  while (low <= high) {
    int mid = low + (high - low) / 2;
    cout << "  第" << count << "次比较:在[" << low << "," << high
         << "]中比较元素R[" << mid << "]:" << R[mid].key << endl;
    if (R[mid].key == k) {
      return mid + 1; // 返回位置，这里的位置是从1开始计数，所以下标加1
    } else if (R[mid].key > k) {
      high = mid - 1;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
    count++;
  }
  return 0; // 如果没找到，返回0表示元素不在表中
}

int main() {
  vector<RecType> R;
  vector<int> keys;
  int n =
      10; // 根据测试示例，这里默认输入数据个数为10，也可以改成让用户输入个数
  cout << "请输入一组数据 :" << endl;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    int num;
    cin >> num;
    keys.push_back(num);
  }
  CreateList(R, keys);
  cout << "关键字序列:";
  DispList(R);
  int k;
  cin >> k;
  cout << "请输入要查找的关键字 :" << k << endl;
  cout << "查找" << k << "的比较过程如下:" << endl;
  int result = BinSearch(R, k);
  if (result != 0) {
    cout << "元素" << k << "的位置是" << result << endl;
  } else {
    cout << "元素" << k << "不在表中" << endl;
  }
  return 0;
}

测试结果