Functions

1.trigonometric function

定义和图像

反三角函数是三角函数的反函数

versin(verse -sin)：1/sinx

性质

三角函数的公式

三角恒等式

周期性公式：直接画图记

公式记忆：先想象一个在第一象限的锐角

1：在坐标轴中旋转360° 2.sin，cos在坐标系旋转180°，tan，cot则是图像周期为Π

3.坐标系中沿X轴翻转 4.先3再2，或者用诱导公式

诱导公式：

“奇变偶不变”说的是参数k如果是奇数，则正弦变余弦，余弦变正弦；如果k是偶数，则保持与原式子相同的正余弦性。“符号看象限”的意思是：假设x为锐角，如果原式在应用前面那个角之后为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果为正，则最后转化的式子的前面无须加符号。

其他公式

辅助角公式

是三角函数中用于处理相同角度的正弦、余弦之和的公式，利用这个公式可以将若干项三角函数的和表示成一个三角函数。

变换作图

2.Exponential & logarithmic  functions

这个序列有可能一直在增加，而且有可能存在一个会逐渐接近某个值。事实上，我们可以证明，这个序列 确实在不断增加，并最终如我们所愿接近重要的数学常数 欧拉常数 e ≈2.718281828.

因为它是唯一一个满足（微分）方程的指数函数 f ′(x) = f(x)。

3.Piecewise functions 分段函数

Integrating piecewise functions 分段函数的积分

Sums and products of piecewise functions 分段函数的积和

Integrating absolute value functions 绝对值函数的积分

Solving equations with piecewise functions

例题：

Well - defined piecewise function

有良好定义的分段函数是指分界点的函数值在两个范围内是相同的，即函数连续

Solving piecewise defined equations

4. 函数理解为有序对下的相关定义

将函数看作是一种特殊的有序对，我们已经隐含地理解了这一点，因为在非正式情况下，我们认为函数的图像是形如的形式。在看成有序数对下的函数定义

函数

这无非是垂直线检验的一种形式化表述

图像

复合函数

也就是先计算f(x)，再将结果代入g(x)。注意"先，再将"，是一个线性流程，所以求定义域不能化简

定义域

定义解释：X作为自变量（输入）属于内层函数的定义域，内层函数的值域（输出）作为自变量（输入）属于外层函数的定义域。如果不对X进行限制，内层函数的输出（值域）不一定能作为外层函数的输入，所以作为复合函数，对最初的输入有限制

所以复合函数定义域不是两个函数的定义域的交集，不同函数四则运算的结果如果作为单独的函数，此时结果函数的定义域才是两个函数定义域的交集(但注意除法下面的函数多了一个不能等于0的限制)

复合函数的结合律

复合函数的 Sum and product

复合函数的求导法则 - 链式法则

Integration by substitution 有理函数积分 - 替换法

5.Injectivity, surjectivity, bijectivity 

期末考题

 确定 h（t）达到最大值的时间et∈[0,5]，并计算相应的最大高度。

Reference

 如何记住所有的三角函数公式？ - 知乎