lec3-数的表示
lecture 3
重点
二进制的基本原则
K位的二进制编码至多表示 2 k 2^k 2k个不同的数值
整数补码
- 有符号整数：原码，反码，移码，补码
- 补码非常方便，无论同号还是异号，都可以直接相加
注意：为什么可以直接相加？ - 你会发现，以4位数举例子
- 0000-0111 的数值没有发生改变
- 1000-1111 的数值发生了改变， 从 2 n − 1 − > 2 n − 1 2^{n-1} -> 2^n-1 2n−1−>2n−1变成 − 2 n − 1 − > − 1 -2^{n-1} -> -1 −2n−1−>−1，实际上数值减少了 2 n 2^n 2n
- 这也是**“取反加一”**的由来，正数变负数，
- 补码的真值，关键是最高位是负数位，其他是正数位
IEEE浮点数
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符号-1，阶数-8，尾数-23
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规格化与非规格化问题：
- 规格化（0 < E < 255），类似于科学计数法，因为第一个数字一定是1，所以可以进行省略，(1.xxx)进行计算即可
- 有时候会考，规格化前提下，最大的和最小的正整数分别是？
建议手算一下，答案是 2 127 ( 2 − 2 − 23 ) 2^{127}(2-2^{-23}) 2127(2−2−23), 2 − 126 2^{-126} 2−126 - 非规格化（E = 0），最前面的的是0，关键是阶码是 -126
- 还有E=255，尾数0是无穷，尾数非0是NAN
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最大值最小值，上面已经给出计算
NBCD
1100/1101，正数/负数
考点
- 数的表示：整数补码；浮点数：IEEE 754；NBCD：十进制数表示
- 浮点数的规格化？非规格化？
- 补码的优势是什么？为什么有这种优势（数学的进行表示）
怎么把整数变到负数部分的？