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2025年第三届“华数杯”国际赛A题解题思路与代码（Matlab版）

article 2025/1/12 0:21:56

游泳竞技策略优化模型代码详解（MATLAB版）

第一题：速度优化模型

本部分使用MATLAB实现游泳运动员在不同距离比赛中的速度分配策略优化。

1. 模型概述

模型包含三个主要文件：

speed_optimization.m: 核心优化类
plot_speeds.m: 可视化函数
main.m: 主程序

2. 代码实现

2.1 速度优化模型 (speed_optimization.m)

classdef speed_optimization
    properties
        distance        % 比赛距离
        initial_energy  % 初始能量
        segments       % 分段数
        max_speed      % 最大速度
    end
    
    methods
        function obj = speed_optimization(distance, initial_energy)
            % 构造函数
            obj.distance = distance;
            obj.initial_energy = initial_energy;
            obj.segments = 10;
            % 根据距离设置最大速度
            if distance <= 50
                obj.max_speed = 2.2;
            elseif distance <= 100
                obj.max_speed = 2.0;
            else
                obj.max_speed = 1.8;
            end
        end
        
        function energy = energy_consumption(obj, speed)
            % 能量消耗模型
            k = 0.1;  % 能量消耗系数
            energy = k * speed.^3;
        end
        
        function [optimal_speeds, total_time] = optimize(obj)
            % 优化速度分配
            
            % 初始猜测
            x0 = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.9;
            
            % 约束条件
            lb = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.7;  % 下界
            ub = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed;        % 上界
            
            % 优化选项
            options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
            
            % 优化求解
            [optimal_speeds, total_time] = fmincon(@(x)obj.objective(x), x0, ...
                [], [], [], [], lb, ub, @(x)obj.constraints(x), options);
        end
        
        function f = objective(obj, speeds)
            % 目标函数：最小化总时间
            segment_distance = obj.distance / obj.segments;
            f = sum(segment_distance ./ speeds);
        end
        
        function [c, ceq] = constraints(obj, speeds)
            % 约束条件：能量限制
            segment_distance = obj.distance / obj.segments;
            total_energy = sum(obj.energy_consumption(speeds) .* segment_distance);
            
            c = total_energy - obj.initial_energy;  % 能量约束
            ceq = [];  % 无等式约束
        end
    end
end

2.2 可视化函数 (plot_speeds.m)

function plot_speeds(distances)
    % 绘制不同距离的最优速度分配
    
    % 设置中文字体
    set(0, 'DefaultAxesFontName', 'SimHei')
    set(0, 'DefaultTextFontName', 'SimHei')
    
    figure('Position', [100, 100, 800, 400]);
    colors = {'r', 'b', 'g'};
    
    for i = 1:length(distances)
        % 创建优化器并求解
        optimizer = speed_optimization(distances(i), 100);
        [optimal_speeds, ~] = optimizer.optimize();
        
        % 绘制速度曲线
        segments = linspace(0, distances(i), length(optimal_speeds));
        plot(segments, optimal_speeds, [colors{i}, '-o'], ...
            'DisplayName', [num2str(distances(i)), '米']);
        hold on;
    end
    
    xlabel('距离 (m)');
    ylabel('速度 (m/s)');
    title('不同距离项目的最优速度分配策略');
    legend('show');
    grid on;
end

2.3 主程序 (main.m)

% 主程序：分析不同距离的最优速度分配

% 分析不同距离
distances = [50, 100, 200];
plot_speeds(distances);

% 分析100米的详细数据
optimizer = speed_optimization(100, 100);
[optimal_speeds, total_time] = optimizer.optimize();

% 显示结果
fprintf('\n100米比赛最优速度分配方案：\n');
for i = 1:length(optimal_speeds)
    fprintf('第%d段: %.2f米/秒\n', i, optimal_speeds(i));
end
fprintf('\n预计完成时间: %.2f秒\n', total_time);