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OpenCV相机标定与3D重建(51)对 3x3 矩阵进行 RQ 分解（RQ Decomposition）函数RQDecomp3x3()的使用

article 2025/1/13 22:26:49

操作系统：ubuntu22.04
OpenCV版本：OpenCV4.9
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

算法描述

计算3x3矩阵的RQ分解。
cv::RQDecomp3x3 是 OpenCV 库中的一个函数，用于对 3x3 矩阵进行 RQ 分解（RQ Decomposition）。RQ 分解是一种矩阵分解方法，它将给定的矩阵 A 分解为一个上三角矩阵R和一个正交矩阵Q，使得A=RQ。此外，该函数还可以计算与Q相关的三个旋转矩阵Qx,Qy, 和Qz，这些旋转矩阵分别对应于绕 X、Y 和 Z 轴的旋转。

函数原型

Vec3d cv::RQDecomp3x3	
(
	InputArray 	src,
	OutputArray 	mtxR,
	OutputArray 	mtxQ,
	OutputArray 	Qx = noArray(),
	OutputArray 	Qy = noArray(),
	OutputArray 	Qz = noArray() 
)

参数

参数src：3x3 输入矩阵。
参数mtxR：输出的 3x3 上三角矩阵。
参数mtxQ：输出的 3x3 正交矩阵。
参数Qx：可选输出，绕 X 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。
参数Qy：可选输出，绕 Y 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。
参数Qz：可选输出，绕 Z 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。

函数说明：
该函数使用给定的旋转计算 RQ 分解。此函数用于 decomposeProjectionMatrix 中，将投影矩阵的左 3x3 子矩阵分解为相机矩阵和旋转矩阵。

它可选地返回三个旋转矩阵，每个轴一个，以及三个欧拉角（以度为单位，作为返回值），这些可以用于 OpenGL。请注意，总是存在多于一种的关于三个主轴的旋转序列，它们会导致物体的相同方向，例如参见 [243]。返回的三个旋转矩阵和对应的三个欧拉角只是可能的解决方案之一。

这段翻译详细描述了 cv::RQDecomp3x3 函数的参数及其用途，并解释了该函数在计算机视觉中的应用背景。此外，还指出了返回的旋转矩阵和欧拉角只是多种可能解决方案中的一种，强调了旋转表示的非唯一性。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 定义一个3x3的输入矩阵
    Mat src = ( Mat_< double >( 3, 3 ) << 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 );

    // 定义输出矩阵 R 和 Q
    Mat mtxR, mtxQ;

    // 定义可选输出矩阵 Qx, Qy, Qz
    Mat Qx, Qy, Qz;

    // 执行RQ分解，并获取欧拉角
    Vec3d euler_angles = RQDecomp3x3( src, mtxR, mtxQ, Qx, Qy, Qz );

    // 打印结果
    cout << "Input Matrix:\n" << src << endl;
    cout << "Upper Triangular Matrix R:\n" << mtxR << endl;
    cout << "Orthogonal Matrix Q:\n" << mtxQ << endl;
    if ( !Qx.empty() )
    {
        cout << "Rotation Matrix around X-axis (Qx):\n" << Qx << endl;
    }
    if ( !Qy.empty() )
    {
        cout << "Rotation Matrix around Y-axis (Qy):\n" << Qy << endl;
    }
    if ( !Qz.empty() )
    {
        cout << "Rotation Matrix around Z-axis (Qz):\n" << Qz << endl;
    }
    cout << "Euler Angles (in radians): (" << euler_angles[ 0 ] << ", " << euler_angles[ 1 ] << ", " << euler_angles[ 2 ] << ")" << endl;

    return 0;
}

运行结果

Input Matrix:
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]
Upper Triangular Matrix R:
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]
Orthogonal Matrix Q:
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]
Rotation Matrix around X-axis (Qx):
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, -0, 1]
Rotation Matrix around Y-axis (Qy):
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 -0, 0, 1]
Rotation Matrix around Z-axis (Qz):
[1, 0, 0;
 -0, 1, 0;
 0, 0, 1]
Euler Angles (in radians): (0, 0, 0)