机器学习 - 如何选择函数集合？

一、关于机器学习的基本过程

对一个预测任务，输入特征向量为 𝒙，输出标签为 𝑦，我们选择一个函数集合 F，通过学习算法 𝒜 和一组训练样本 𝒟，从 F 中学习到函数 𝑓∗ (𝒙).这样对新的输入 𝒙，就可以用函数 𝑓∗ (𝒙) 进行预测.

二、机器学习的时候，如何选择要学习的函数集合 ？

选择机器学习中的函数集合（Hypothesis Space，也称假设空间）是模型设计的核心步骤之一，它直接影响模型的性能、计算效率以及可解释性。要选择适合的函数集合，需要结合具体的任务性质、数据特征以及业务需求。

1. 函数集合是什么？

在机器学习中，函数集合是模型能够表示的所有可能函数的集合，用于从输入数据 X 到输出预测 Y 的映射。
例如：

2. 选择函数集合的关键原则

(1) 根据任务类型选择

不同的任务类型需要不同的函数集合：

• 回归任务（预测连续值）：

  • 常用函数集合：线性回归、多项式回归、神经网络回归等。
  • 目标：找到一个连续映射函数 h(x) ≈ y。

• 分类任务（预测离散类别）：

  • 常用函数集合：逻辑回归、支持向量机（SVM）、决策树、神经网络等。
  • 目标：找到一个能够将不同类别分开的决策边界。

• 聚类任务（无监督学习）：

  • 常用函数集合：K-means、层次聚类、高斯混合模型等。
  • 目标：将数据点分为不同的组。

(2) 根据数据特征选择

数据的维度、规模和复杂性会影响函数集合的选择：

• 线性关系数据：选择线性模型（如线性回归、逻辑回归）。
• 非线性关系数据：选择非线性模型（如多项式回归、神经网络、决策树等）。
• 高维数据：使用正则化方法（如Lasso、Ridge）限制函数集合的复杂度。
• 稀疏数据：选择稀疏模型（如线性模型、树模型）或特征选择方法。

(3) 考虑模型复杂度

• 简单模型（如线性模型）：适合小数据集或噪声较少的数据，避免过拟合。
• 复杂模型（如神经网络）：适合大规模数据或存在复杂关系的数据，但更容易过拟合，需要更多数据支持。

(4) 考虑可解释性

• 如果任务需要高可解释性（如医疗诊断、金融风控），可以选择逻辑回归、线性回归、决策树等。
• 如果任务对性能要求较高，可接受较低可解释性（如推荐系统、图像分类），可以选择神经网络或集成学习模型。

3. 常见函数集合的选择示例

(1) 线性模型

(2) 多项式模型

(3) 决策树和随机森林

• 函数集合：基于树结构的分割规则。
• 适用场景：非线性数据关系、特征之间有复杂交互作用的任务。
• 优点：对特征缩放不敏感，支持缺失值，易于解释。
• 限制：深树容易过拟合。

(4) 支持向量机（SVM）

• 函数集合：通过核函数映射到高维空间的决策边界。
• 适用场景：中小规模数据、需要明确决策边界的任务。
• 优点：适合高维数据。
• 限制：不适合大规模数据，调参复杂。

(5) 神经网络

• 函数集合：通过层次结构表示的高度非线性函数。
• 适用场景：复杂数据、需要自动特征提取的任务（如图像分类、自然语言处理）。
• 优点：强大的表达能力。
• 限制：需要大量数据和计算资源，难以解释。

4. 示例：房价预测任务

假设目标是预测房屋的价格：

1. 选择任务类型：回归任务，目标是预测连续值。
2. 分析数据特征：
   • 如果数据线性关系强：选择线性回归。
   • 如果存在非线性关系：选择多项式回归或神经网络。
   • 如果特征有复杂交互作用：选择决策树或随机森林。
3. 考虑模型复杂度：
   • 如果数据较少：选择简单模型（线性回归）。
   • 如果数据充足且多维：选择复杂模型（如XGBoost或神经网络）。

5. 如何评估选择的函数集合是否合适？

• 性能评估：使用交叉验证或验证集检查模型的准确性、召回率、F1分数等。
• 泛化能力：检查模型在测试集上的表现，避免过拟合或欠拟合。
• 计算效率：确保模型可以在合理时间内完成训练和预测。
• 解释性：如果业务需要解释模型的决策过程，选择可解释性更高的模型。

选择函数集合是一个权衡的过程，需要根据任务类型、数据特征、模型复杂度和业务需求来综合考虑。对于初学者来说，从简单模型入手（如线性模型、逻辑回归）逐步深入复杂模型（如神经网络、集成学习），能够更好地理解函数集合的构建和选择过程。