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数据结构与算法之栈: LeetCode 150. 逆波兰表达式求值 (Ts版)

article 2025/3/1 7:23:34

逆波兰表达式求值

https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/

描述

给你一个字符串数组 tokens ，表示一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。
注意：
- 有效的算符为 ‘+’、‘-’、‘*’ 和 ‘/’
- 每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式
- 两个整数之间的除法总是向零截断
- 表达式中不含除零运算
- 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式
- 答案及所有中间计算结果可以用 32 位整数表示

示例 1

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9

解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6

解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22

解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示

1 <= tokens.length <= $10^4$
tokens[i] 是一个算符（“+”、“-”、“*” 或 “/”），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
- 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果
- 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

Typescript 版算法实现

1 ) 方案1: 使用栈

const isNumber = (token) => {
    return !('+' === token || '-' === token || '*' === token || '/' === token );
}

function evalRPN(tokens: string[]): number {
    const stack = [];
    const n = tokens.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const token = tokens[i];
        if (isNumber(token)) {
            stack.push(parseInt(token));
        } else {
            const num2 = stack.pop();
            const num1 = stack.pop();
            switch(token) {
                case '+':
                    stack.push(num1 + num2);
                    break;
                case '-':
                    stack.push(num1 - num2);
                    break;
                case '*':
                    stack.push(num1 * num2);
                    break;
                case '/':
                    stack.push(num1 / num2 > 0 ? Math.floor(num1 / num2) : Math.ceil(num1 / num2));
                    break;
            }
        }
    }
    return stack.pop();
};

2 ) 方案2: 数组模拟栈

function evalRPN(tokens: string[]): number {
    const n = tokens.length;
    const stack = new Array(Math.floor((n + 1) / 2)).fill(0);
    let index = -1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const token = tokens[i];
        if (token === '+') {
            index--;
            stack[index] += stack[index + 1];
        } else if (token === '-') {
            index--;
            stack[index] -= stack[index + 1];
        } else if (token === '*') {
            index--;
            stack[index] *= stack[index + 1];
        } else if (token === '/') {
            index--;
            stack[index] = stack[index] / stack[index + 1] > 0 ? Math.floor(stack[index] / stack[index + 1]) : Math.ceil(stack[index] / stack[index + 1]);
        } else {
            index++;
            stack[index] = parseInt(token);
        }
    }
    return stack[index];
};