【动态规划-矩阵】4.三角形最小路径和

题目

难度： 中等
题目内容：
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

前置思路

题设中已经给出提示，前一行某一个位置只能下移到下一行i或i+1的位置，反过来，某一行的位置只能从上一行i或i-1的位置移动过来，那么移动到该位置的最小路径为两者小值+本位置的路径值。
然后最后一行取最小值即可。

代码

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        for i in range (1,len(triangle)):
            for j in range(len(triangle[i])):
                # 三种情况，两个边界+非边界
                if j == 0:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
                elif j == len(triangle[i]) - 1:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
                else:
                    triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j-1])
        return min(triangle[-1])

大神解

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [[0] * (i+1) for i in range(n)]
        dp[-1] = triangle[-1]
        for i in range(n-2, -1, -1):
            for j, x in enumerate(triangle[i]):
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + x
        return dp[0][0]

这里我一开始没想到，如果倒着走可以省去最后一步求最小值的计算。
从倒数第二层开始遍历，可以预知到每一个位置会选择的下一个位置，这样一步步往上做筛选，最终会得到唯一的最小值。

思考

这一题的优化方案提供了一个很好的思路——路径是可逆的，如果遇到类似的问题可以多一种思考的方式，代码走向尽量去往更简单的结果。