马氏距离分类器：考虑特征相关性的分类方法
马氏距离分类器：考虑特征相关性的分类方法
引言
在之前介绍的最小距离分类器中，我们使用欧氏距离来度量样本点之间的距离。然而，欧氏距离存在一个明显的局限性：它假设所有特征都是相互独立的，且具有相同的尺度。在实际应用中，特征之间往往存在相关性，且不同特征的尺度可能差异很大。马氏距离（Mahalanobis Distance）正是为了解决这个问题而提出的。
马氏距离的直观理解
想象一下，如果我们在测量人的身高和体重时：
- 身高的单位是厘米（例如170cm）
- 体重的单位是千克（例如60kg）
如果直接使用欧氏距离，由于单位和尺度的差异，体重的变化会在距离计算中占据主导地位。而马氏距离通过考虑数据的协方差结构，可以：
- 自动处理不同特征的尺度差异
- 考虑特征之间的相关性
- 对数据的分布形状进行校正
数学原理
1. 马氏距离的定义
对于一个样本向量